约瑟夫环问题总结

问题简介：

约瑟夫环（约瑟夫问题）是一个数学的应用问题：已知n个人（以编号1，2，3...n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。通常解决这类问题时我们把编号从0~n-1，最后结果+1即为原问题的解。

思路解析：

参考文章一：基本约瑟夫环问题详解（链接 http://blog.csdn.net/liujian20150808/article/details/50926614）

参考文章二：约瑟夫环问题（链接 http://blog.csdn.net/kangroger/article/details/39254619）

解法一，简单机械模拟整个过程：

#include
int main(){
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        int a[10001]={0},num=n,cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(num==1) break;
            if(a[i]==0){
                cnt++;
                if(cnt==m){
                    a[i]=1;
                    num--;
                    cnt=0;
                }
            }
            if(i==n) i=0;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(a[i]==0){
                printf("%d\n",i);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

解法二，在简单模拟基础上，改为动态数组：

#include
int main(){
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        int a[10001]={0},num=n,cnt=0,j=1;
        for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=i;
        for(int i=1,num1=num;i<=num;i++){
            if(num==1) break;
            cnt++;
            if(cnt==m){
                num1--;
                cnt=0;
            }else{
                a[j++]=a[i];
            }
            if(i==num) {i=0;j=1;num=num1;}
        }
        printf("%d\n",a[1]);
 
    }
    return 0;
}

解法三，不用算法，直接用数学方法解决。

从上面两篇参考文章可以得到此约瑟夫环的递归公式。

for(int i=1;i<=n;i++) ans=(ans+m)%i;

#include
int main(){
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) ans=(ans+m)%i;
        printf("%d\n",ans+1);
    }
    return 0;
}