LeetCode-【动态规划】-目标和

给定一个非负整数数组，a1, a2, ..., an, 和一个目标数，S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数，你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。

返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。

示例 1:

输入: nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
输出: 5
解释: 

-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3

一共有5种方法让最终目标和为3。

注意:

1. 数组的长度不会超过20，并且数组中的值全为正数。
2. 初始的数组的和不会超过1000。
3. 保证返回的最终结果为32位整数。

题解：举例说明: nums = {1,2,3,4,5}, target=3, 一种可行的方案是+1-2+3-4+5 = 3      该方案中数组元素可以分为两组，一组是数字符号为正(P={1,3,5})，另一组数字符号为负(N={2,4})      

因此: sum(1,3,5) - sum(2,4) = target              

sum(1,3,5) - sum(2,4) + sum(1,3,5) + sum(2,4) = target + sum(1,3,5) + sum(2,4)               

sum(1,3,5) = target + sum(1,3,5) + sum(2,4)              

sum(P) = target + sum(nums)              

sum(P) = (target + sum(nums)) / 2      

由于target和sum(nums)是固定值，因此原始问题转化为求解nums中子集的和等于sum(P)的方案个数问题

以上参考https://blog.csdn.net/mine_song/article/details/70216562?utm_source=copy

接着这个分析，求数组子集和的问题参考本博客中的文章https://blog.csdn.net/zw159357/article/details/82805282，但本题基于子集和改变了一个条件，这里求的是能组成子集和的情况有多少种，所以考虑怎样描述这个未知量，设dp[i]表示数字和为i时对应的对应的数目，它的前一种状态可表示为dp[i-nums[j]]，这里减去nums[j]的意思是减去当前数字对应的解，dp[i]相应就表示加上当前数字的最优解，最后i对应的值应该是sum(P);

class Solution {
     public int findTargetSumWays(int[] nums, int s) {
            int sum = 0;
            int n=nums.length;
            for(int i=0;isum||(sum+s)%2!=0)
                return 0;
            int t=(sum+s)/2;
            int[] dp=new int[t+1];
            dp[0]=1;
            for(int i=0;i=nums[i];j--){
                    dp[j]+=dp[j-nums[i]];
                }
            }
            return dp[t];
    }  
}