M 个同样的苹果放在N 个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放的算法

把 M 个同样的苹果放在N 个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K 表示）注意：5，1，1 和1，5，1 是同一种分法

eg：输入7，3 输出 8

思路：

本题我们采用递归分治的方法，时间复杂度较高，但是思路简单。我们设递归函数为A(int M,int N);

我们首先考虑把问题分类，为了保证不重复即 出现5，1，1和1，5，1这种情况，我们分的类应该是互斥的，这样加起来才是没有重复错误的。

针对这个问题，我们分为两类：

1.第一个盘子里面没有苹果，这类的情况有A(M,N-1)种

2.每个盘子里面都有苹果,这类的情况有A(M-N,N)种。

其实这时本来就已经把所有的情况都给囊括了，本应该可以正确的计算出结果。但是如果这样写的话，会出现超时，因为此处的M-N不一定大于0.在情况2中我们少了一个条件，只有当苹果的数目足够放下每个盘子的时候，这个类才有意义，否则，这个类需要变形为A(M,M)

由上面分析，可以写出code

code：

#include
using namespace std;
int A(int M,int N)
{
    if(N==1||M==0) return 1;
    if(N>M) return A(M,M);//不能写成N>=M，会陷入死循环 
    return A(M,N-1)+A(M-N,N);
}

 int main()
 {
    int M,N;
    cin>>M>>N;
    cout< }