CodeForces - 1307D Cow and Fields 最短路

CodeForces - 1307D Cow and Fields 最短路

题意： 给出n个点m条边的连通图，给出k个关键点的编号，以两个关键点连边，问从1到n的最短路最大是多少

现假设:
$d1[i]$表示从1到i的最短距离
$d2[i]$表示从n到i的最短距离
做法：分两种情况：
1.这两个关键点，如果对原来的最短路没有影响，则$ans=d1[n]$;

2.这两个关键点，如果对原来的最短路有影响，则$ans=min(d1[i]+1+d2[j],d1[j]+1+d2[i])$;但是如果暴力枚举$(i,j)$，复杂度是$O(n^2)$，显然超时，所以得进行优化

令$d1[i]+1+d2[j]<d1[j]+1+d2[i]$，进行简化得:$d1[i]-d2[i]<d1[j]-d2[j]$,也就是说，令$F[x]=d1[x]-d2[x]$,给出两个关键点$i,j$，优先选择$F[x]$小的那个。

对$[1,k]$个关键点按$F[x]$从小到大排序，那么距离就变成了$d1[i]+1+d2[j]$,对$[1,k]$进行一遍循环，在位置=pos的情况下，$1+d2[j]=1+d2[pos]$是一个确定的值，只需要在$[1,pos-1]$的位置上找到$d1[]$的最大值，方法就是一直记录即可

注意：不要忘记了第一种情况，最后对ans进行判断

最短路是用优化后的dijkstra跑的，所以最后复杂度是$O(mlog(m)+k)$
代码：

#include
#define rep(x,a,b) for (int x=a;x<=b;x++)
#define W(x) printf("%d\n",x)
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof a)
using namespace std;
const int maxn=2e6+7;
const int INF=1e7;
struct qnode
{
    int v;
    int c;
    qnode(int _v=0,int _c=0):v(_v),c(_c){}
    bool operator< (const qnode &r)const{
        return c>r.c;
    }
};
struct node
{
    int id,x;
}p[maxn];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.x<b.x;
}
struct Edge
{
    int v,cost,next;
}edge[maxn];
int tol,d[maxn],head[maxn],d1[maxn],d2[maxn],u,v,n,m,k,a[maxn],maxx,ans=0;
bool vis[maxn];
void dijkstra(int sx1,int sx2)
{
    mem(vis,false);
    rep(i,1,n)d1[i]=INF,d2[i]=INF;
    priority_queue<qnode> q;
    d1[sx1]=0;q.push(qnode(sx1,0));
    qnode tmp;
    while(!q.empty())
    {
        tmp=q.top();
        q.pop();
        int u=tmp.v;
        if (vis[u])continue;
        vis[u]=true;
        for (int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].v;
            int cost=edge[i].cost;
            if (!vis[v]&&d1[v]>d1[u]+cost)
            {
                d1[v]=d1[u]+cost;
                q.push(qnode(v,d1[v]));
            }
        }
    }
    mem(vis,false);
    d2[sx2]=0;q.push(qnode(sx2,0));
    while(!q.empty())
    {
        tmp=q.top();
        q.pop();
        int u=tmp.v;
        if (vis[u])continue;
        vis[u]=true;
        for (int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].v;
            int cost=edge[i].cost;
            if (!vis[v]&&d2[v]>d2[u]+cost)
            {
                d2[v]=d2[u]+cost;
                q.push(qnode(v,d2[v]));
            }
        }
    }
}
void add(int u,int v,int w)
{
    edge[tol].v=v;edge[tol].cost=w;edge[tol].next=head[u];head[u]=tol++;
}
void init()
{
    tol=0;
    mem(head,-1);
}
int main()
{
    init();
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    rep(i,1,k)scanf("%d",&a[i]);
    rep(i,1,m)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v,1);add(v,u,1);
    }
    dijkstra(1,n);
    rep(i,1,k)
    {
        p[i].id=a[i];
        p[i].x=d1[a[i]]-d2[a[i]];
    }
    sort(p+1,p+1+k,cmp);
    for (int i=1;i<=k;i++)
    {
        int num=p[i].id;
        if (i==1)maxx=d1[num];
        else
        {
            ans=max(ans,maxx+d2[num]+1);
            maxx=max(maxx,d1[num]);
        }
    }
    ans=min(ans,d1[n]);
    W(ans);
}