烽火传递（单调队列）

烽火传递

Description

烽火台又称烽燧，是重要的军事防御设施，一般建在险要或交通要道上。一旦有敌情发生，白天燃烧柴草，通过浓烟表达信息；夜晚燃烧干柴，以火光传递军情，在某两座城市之间有 n 个烽火台，每个烽火台发出信号都有一定代价。为了使情报准确地传递，在连续 m 个烽火台中至少要有一个发出信号。请计算总共最少花费多少代价，才能使敌军来袭之时，情报能在这两座城市之间准确传递。

Input

第一行：两个整数 N，M。其中N表示烽火台的个数， M 表示在连续 m 个烽火台中至少要有一个发出信号。接下来 N 行，每行一个数 Wi，表示第i个烽火台发出信号所需代价。

Output

一行，表示答案。

Sample Input

5 3
1
2
5
6
2

Sample Output

4

Hint

对于50%的数据，M≤N≤1,000 。 对于100%的数据，M≤N≤100,000，Wi≤100。

解题思路

分析题目
由于题目要求连续m个烽火台中至少要有一个发出信号，很容易得出DP转移方程：F[i]=min(F[j]:i−m 那么怎么用单调队列优化呢？


上图中，状态枚举到i，当m=4时，我们要做的就是在i-3到i-1中找到最小的F[j]，那么枚举到i+1时，我们要做的就是要在i-2到i中找到最小的F[j]。上图中我们可以看出，要寻找最小值的区间向后移动了一位，也就是F[i-m+1]的值被抛弃，F[i-1]的值被加入。这里就可以用单调队列处理了，F[i-1]是插队的数据，F[i-1]有资格插队是因为它更优且更靠近i，比它更差的数将被它取代，保留那些数据没有任何好处。而那些已经不再维护区间之外的就不必再对其进行维护，出队即可。看了代码会更加明白：

单调队列模板

AC代码

#include
using namespace std;
long long n,m,s,head,tail,a[100005],p[100005],f[100005];
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	 cin>>a[i];
	head=1;//初值
	s=2147483647;
	for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(f[i-1]<=f[p[tail]]&&head<=tail)tail--; //如果F[i-1]比队尾优，就弹出
        p[++tail]=i-1; //插入
        while(p[head]<i-m&&head<=tail)head++; 
        f[i]=f[p[head]]+a[i]; //状态转移
    }
    for(int i=n-m+1;i<=n;i++)
	 s=min(s,f[i]);
    cout<<s;//输出
}

谢谢