浅识SkipList

跳表（SkipList）简介：

给你一个有序数组，如果现在需要查找某一个数字，你可能会用二分法。
但是如果给你的是一个有序链表，那就用不上二分法了，你能想到什么方法？
跳表是一种很好的选择，理解和实现出来也相对比较容易。

跳表的查询：

例如给出链表： 30 → 40 → 50 → 60 → 70 → 90
现在要插入一个 80 ，如果是用普通方法从头到尾逐个搜索的话需要比较的次数是 6 。但是如果下面的跳表，则只需要比较 4 次（在元素数量大的时候优势将会很明显）：

首先认识一下跳表的结构，以上例子的跳表有四层，其中最下面一层是完整的链表（即包含所有元素）。第 i 层的元素间隔取出，充当“索引”的功能，组成第 i-1 层的元素……

查找元素的步骤（以80为例）：
首先在第四层比较：80<=30 不成立，第四层比较完毕，进入第三层；
在第三层：80<=50 不成立，第三层比较完毕，进入第二层；
在第二层：80<=70 不成立，第二层比较完毕，进入第一层；
在第一层：80<=90 成立，则找到80的位置，插入即可。

再例如下面的跳表（-1表示开头，1表示结尾）：

查询 117 的步骤：
首先在第三层比较：117<=21 不成立，再比较 117<=37 不成立，第三层比较完毕，进入第二层；
在第二层：117<=71 不成立，第二层比较完毕，进入第一层；
在第一层：117<=85不成立，再比较 117<=117 成立，则找到117的位置。

跳表的插入：

以上步骤已经找到某个元素的位置了，然后在插入某个元素之后还需要考虑是否要将它当做“索引元素”？
例如在第一个例子中：在第一层的链表中查找到并插入80，之后还需要在第二层插入80吗？第三层呢？到底需要在多少层插入80？

很有意思，这个答案是由一个随机数决定的，也就是说你还需要添加一个产生随机数的代码，产生一个随机数来决定到底需要在多少层插入80（一般随机数的范围是 [1, 已有层数+1] ）。
但不管插入几行跳表都要满足：如果元素在第 i 层出现了，则一定也出现在 i-1 层。例如对于第一例插入80的情况，如果产生随机数为2，则一定是在第一层和第二层插入80。

跳表的删除：

跳表的删除简单多了，如果要删除某元素，则所有层的该元素都要删除。例如对于第一例要删除50，则第一层、第二层、第三层的 50 都要删除。

跳表的核心思想及优点：

很明显，跳表主要是利用了“索引”的功能，以空间换时间的思想，使算法的时间复杂度降低到了 O（logn）！
相对于数组而言，链表最大的优点就是能动态地分配存储空间、增删改非常方便，但致命的缺点就在于查找。
而SkipList的思想简直就是链表的救星，大大缩减了它的缺陷，使链表的使用更加广泛和方便。

参考文献：《Skip list》、《SkipList跳表基本原理》。

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