PTA 哈夫曼编码 (30 分)

PTA 哈夫曼编码 (30 分)

有一段时间没写博客了，不能停止更新，发几个数据结构练习题的题解

哈夫曼编码

给定一段文字，如果我们统计出字母出现的频率，是可以根据哈夫曼算法给出一套编码，使得用此编码压缩原文可以得到最短的编码总长。然而哈夫曼编码并不是唯一的。例如对字符串"aaaxuaxz"，容易得到字母’a’、‘x’、‘u’、‘z’ 的出现频率对应为 4、2、1、1。我们可以设计编码 {‘a’=0, ‘x’=10, ‘u’=110,‘z’=111}，也可以用另一套 {‘a’=1, ‘x’=01, ‘u’=001, ‘z’=000}，还可以用 {‘a’=0,‘x’=11, ‘u’=100, ‘z’=101}，三套编码都可以把原文压缩到 14 个字节。但是 {‘a’=0, ‘x’=01,‘u’=011, ‘z’=001}就不是哈夫曼编码，因为用这套编码压缩得到 00001011001001后，解码的结果不唯一，“aaaxuaxz” 和 "aazuaxax"都可以对应解码的结果。本题就请你判断任一套编码是否哈夫曼编码。

输入格式：

首先第一行给出一个正整数 N（2≤N≤63），随后第二行给出 N 个不重复的字符及其出现频率，格式如下：
c[1] f[1] c[2] f[2] … c[N] f[N]
其中c[i]是集合{‘0’ - ‘9’, ‘a’ - ‘z’, ‘A’ - ‘Z’, ‘_’}中的字符；f[i]是c[i]的出现频率，为不超过 1000 的整数。再下一行给出一个正整数 M（≤1000），随后是 M 套待检的编码。每套编码占 N 行，格式为：
c[i] code[i]
其中c[i]是第i个字符；code[i]是不超过63个’0’和’1’的非空字符串。

输出格式：

对每套待检编码，如果是正确的哈夫曼编码，就在一行中输出"Yes"，否则输出"No"。
注意：最优编码并不一定通过哈夫曼算法得到。任何能压缩到最优长度的前缀编码都应被判为正确。

输入样例：

7
A 1 B 1 C 1 D 3 E 3 F 6 G 6
4
A 00000
B 00001
C 0001
D 001
E 01
F 10
G 11
A 01010
B 01011
C 0100
D 011
E 10
F 11
G 00
A 000
B 001
C 010
D 011
E 100
F 101
G 110
A 00000
B 00001
C 0001
D 001
E 00
F 10
G 11

输出样例：

Yes
Yes
No
No

这道题当时准备建立一个哈哈哈哈哈夫曼树进行求解，但是想到代码量就放弃了，因为身为ACMer我太懒了 要追求更好的解题策略！

代码写了100行左右（加上注释就多了），我大概搜了搜其他人的基本上都是150+。。。

解题思路：

这道题主要有两个部分，首先要求解出WPL最优编码长度，和给定的编码的总长度进行对比，如果给出的不是最优的直接结束。第二步是判断给出的编码有没有公共前缀，没有公共前缀才是合格的哈哈哈哈哈夫曼编码。

第一部分求解WPL暴力的方法（建树）会浪费很大的空间和时间，我用了一个结构体List模拟一个子树，我没有保留树的结构，而是用list储存一个子树的叶节点（即要编码的字符），用一个变量储存子树根节点的权值（叶节点权值之和），然后模拟建哈哈哈哈哈夫曼树的过程，过程中不断更新每一个字符的深度（用数组保存）。

下面就是模拟过程（随缘画法），每一行是循环一次后优先队列的内容，一个红圈是一个子树（结构体List，数字是根节点的权值）

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

struct List//这是一个子树
{
    list<char> l;//储存子树的叶节点（即编码的字符）
    int p;//子树祖先节点的权值（等于所有叶节点编码长度之和）
    bool operator <(const List& a)const
    {
        //自定义优先级，权值小的子树先出队（堆），
        //若权值相同则叶节点多的子树先出队（为减小总编码长度）
        if(p==a.p)return l.size() < a.l.size();
        return p>a.p;
    }
};

bool cmp(string a, string b)
{
    //自定义字符串比较函数，用于排序给定的编码01字符串
    //排序方式为长度从大到小
    return a.size() > b.size();
}

bool prefix(string a, string b)
{
    //判断两个字符串是否有公共前缀
    int n = min(a.size(), b.size());
    for(int i = 0; i < n; i++)
        if(a[i] != b[i])
            return false;
    return true;
}

int main()
{
    priority_queue<List> que;//子树（子节点）优先队列
    int n, m, h[100] = {1}, p[100]; //h数组储存每个字符的深度（即编码长度）
                                    //p数组储存每个字符的出现次数
                                    //最后用h[i]*p[i]求每个字符总编码长度
    char c;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        List tmp;
        cin >> c >> tmp.p;
        p[c - 30] = tmp.p;//由于没有重复的字符，c-30能保证不重复的记录每一个字符
        tmp.l.push_back(c);
        que.push(tmp);
    }
    while(que.size() > 1)
    {
        List a = que.top();//取出当前优先级最高（权值最小的子树）
        que.pop();
        List b = que.top();//取出另一个子树
        que.pop();
        a.p += b.p;//两个子树进行合并
        for(auto i : a.l)
            h[i - 30]++;//给每一个子节点的深度加一
        for(auto i : b.l)
        {
            h[i - 30]++;
            a.l.push_back(i);//合并两个子树的叶节点（字符）
        }
        que.push(a);//将合并后的子树入队
    }

    int WPL = 0;//计算最优编码长度

    List a = que.top();
    que.pop();
    for(auto i : a.l)//遍历构造好的“树”
        WPL += h[i - 30] * p[i - 30];//统计总编码长度

    string str[100];//记录给出的每个字符的编码
    cin >> m;
    while(m--)//m组样例
    {
        for(int i = 0; i < 100; i++)
            str[i] = "";//初始化
        int cnt = 0;//统计总编码长度，最后和最优编码长度进行比较
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            cin >> c;
            cin >> str[c - 30];
            cnt += str[c - 30].size() * p[c - 30];//统计编码长度
        }
        if(cnt > WPL)//如果编码长度没有达到最优直接输出No
        {
            cout << "No" << endl;
            continue;
        }
        //下面进行判断是否有公共前缀
        sort(str, str + 100, cmp);//按长度进行排序（）

        bool flag = 1;
        for(int i = n - 1; i > 0; i--)//从最短的编码开始与所有编码进行比较
        {
            int j = i - 1;
            while(j >= 0)
            {
                if(prefix(str[i], str[j]))//若果有公共前缀结束循环
                {
                    flag = 0;
                    break;
                }
                j--;
            }
            if(flag == 0)
                break;
        }
        if(flag)
            cout << "Yes" << endl;
        else
            cout << "No" << endl;
    }

    return 0;
}