Codeforces 1293 E. Xenon‘s Attack on the Gangs —— 树上记忆化搜索，单点加改成区间加，有丶东西

This way

题意：

现在有一棵大小为n的树，你要往边上放0~n-2这n-1个数，定义mex(u,v)表示u到v路径上的第一个未出现的自然数，定义S

问你S最大是多少。

题解：

我感觉这道题绝不止23的难度…其实这种将单点加值转换为区间加值的题目在以前的DP中也遇到过，在线段树的题目中也是经常遇到，但是这次却没有想到真实不应该。
首先需要知道的一件事情就是从0开始的值应当和之前的值的链接在一起：

比如说0和1是这样放的，那么2就有两种放法，和他们粘在一起，这样构造出来的mex会尽可能的多。
那么求答案的时候就可以往下递归求，每次可以选择放在左端或者右端，然后由于只有这条包含0~链长-1的链会产生贡献，所以我们每次只需要找两个端点，然后进行记忆化搜索就行了。
那么我们怎么计算答案
$\sum _{1\le u<v\le n}mex(u,v)$
$\to \sum _{m=1}\sum _{1\le u<v\le n}m(mex(u,v)=m)$
后面这个累加符号里的值的贡献是m，但是我们可以将一次加m转成m次加1，也就是值在<=m的时候都加上1，于是m的贡献最终还是m
$\to \sum _{m=1}\sum _{1\le u<v\le n}1(mex(u,v)>=m)$
那么我们暴力地做树形DP
dp[i][j]表示点i到点j这条链的贡献
fa[i][j]表示以i为根的时候，j的父节点
siz[i][j]表示以i为根的时候，j的子树大小。
那么状态转移方程就是
dp[l][r]=siz[r][l]*siz[l][r]+max(dfs(fa[r][l],r),dfs(l,fa[l][r]));

#include
using namespace std;
#define ll long long
const int N=3e3+5;
ll dp[N][N],fa[N][N],siz[N][N];
vector<int>son[N];
void finds(int rt,int x){
    siz[rt][x]=1;
    for(int ne:son[x]){
        if(ne==fa[rt][x])continue;
        fa[rt][ne]=x;
        finds(rt,ne);
        siz[rt][x]+=siz[rt][ne];
    }
}
ll dfs(int l,int r){
    if(l==r)return 0;
    if(~dp[l][r])return dp[l][r];
    return dp[l][r]=siz[r][l]*siz[l][r]+max(dfs(fa[r][l],r),dfs(l,fa[l][r]));
}
int main()
{
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    int n,x,y;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
        scanf("%d%d",&x,&y),son[x].push_back(y),son[y].push_back(x);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        finds(i,i);
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            ans=max(ans,dfs(i,j));
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}