视觉特征点算法（一）Moravec,Harris,Shi-Tomasi角点

最近看了SIFT原理的论文，在Related research里边介绍了之前各家提出一系列角点，因此在网上搜集并整理了这些焦点的原理介绍。 特征检测与匹配是Computer Vision 应用总重要的一部分，这需要寻找图像之间的特征建立对应关系。点，也就是图像中的特殊位置，是很常用的一类特征，点的局部特征也可以叫做“关键特征点”(keypoint feature)，或“兴趣点”(interest point)，或“角点”(conrner)。 关于角点的具体描述或评判标准可以有几种： - 一阶导数(即灰度的梯度)的局部最大所对应的像素点； - 两条及两条以上边缘的交点； - 图像中梯度值和梯度方向的变化速率都很高的点； - 角点处的一阶导数最大，二阶导数为零，指示物体边缘变化不连续的方向。 ### **1.Moravec角点** 转载自: http://blog.csdn.net/newthinker_wei/article/details/45603583 Moravec角点的值是通过在一个x*x大小的窗口内，通过向四个方向移动：  其中（x，y）就表示四个移动方向（1，0）（1，1）（0，1）（-1，1），E就是像素的变化值。Moravec算子对四个方向进行加权求和来确定变化的大小，然和设定阈值，来确定到底是边还是角点。 ### ** 2.Harris角点与Shi-Tomasi角点 ** **关于为什么R这样取，是因为harris设计的R函数满足：** 

转载：http://blog.csdn.net/xiaowei_cqu/article/details/7805206
源码及资料下载： http://download.csdn.net/detail/xiaowei_cqu/4466627

当一个窗口在图像上移动，在平滑区域如图(a)，窗口在各个方向上没有变化。在边缘上如图(b)，窗口在边缘的方向上没有变化。在角点处如图(c)，窗口在各个方向上具有变化。Harris角点检测正是利用了这个直观的物理现象，通过窗口在各个方向上的变化程度，决定是否为角点。

将图像窗口平移[u,v]产生灰度变化E(u,v)

由：， 得到：

对于局部微小的移动量 [u,v]，近似表达为：

其中M是 2*2 矩阵，可由图像的导数求得：

E(u,v)的椭圆形式如下图：

 

定义角点响应函数 R 为：

Harris角点检测算法就是对角点响应函数R进行阈值处理：R > threshold，即提取R的局部极大值。

【相关代码】

OpenCV中定义了 cornerHarris 函数：

 void cornerHarris( InputArray src, OutputArray dst, int blockSize,
                                 int ksize, double k,
                                 int borderType=BORDER_DEFAULT );

可以结合 convertScaleAbs 函数，通过阈值取角点：

 void cornerHarris_demo( int, void* )
 {
   Mat dst, dst_norm;
   dst = Mat::zeros( src.size(), CV_32FC1 );
   /// Detector parameters
   int blockSize = 2;
   int apertureSize = 3;
   double k = 0.04;
   /// Detecting corners
   cornerHarris( src_gray, dst, blockSize, apertureSize, k, BORDER_DEFAULT );
   /// Normalizing
   normalize( dst, dst_norm, 0, 255, NORM_MINMAX, CV_32FC1, Mat() );
   convertScaleAbs( dst_norm, dst_norm_scaled );
   /// Drawing a circle around corners
   for( int j = 0; j < dst_norm.rows ; j++ )
      { for( int i = 0; i < dst_norm.cols; i++ )
           {
             if( (int) dst_norm.at<float>(j,i) > thresh )
               {
                 circle( dst_norm_scaled, Point( i, j ), 5,  Scalar(0), 2, 8, 0 );
                 circle(src,Point( i, j ), 5,  Scalar(255,0,0), -1, 8, 0 );
               }
           }
      }
   /// Showing the result
   imshow( corners_window, dst_norm_scaled );
   imshow( source_window, src );
 }

3、Shi-Tomasi 算法

 

Shi-Tomasi 算法是Harris 算法的改进。Harris 算法最原始的定义是将矩阵 M 的行列式值与 M 的迹相减，再将差值同预先给定的阈值进行比较。后来Shi 和Tomasi 提出改进的方法，若两个特征值中较小的一个大于最小阈值，则会得到强角点。

如上面第二幅图中，对自相关矩阵 M 进行特征值分析，产生两个特征值和两个特征方向向量。因为较大的不确定度取决于较小的特征值，也就是，所以通过寻找最小特征值的最大值来寻找好的特征点也就解释的通了。
Shi 和Tomasi 的方法比较充分，并且在很多情况下可以得到比使用Harris 算法更好的结果。

 

【相关代码】

由于这种Shi-Tomasi算子与1994年在文章 Good Features to Track [1]中提出，opencv 实现的算法的函数名定义为 goodFeaturesToTrack：

 void goodFeaturesToTrack( InputArray image, OutputArray corners,
                                      int maxCorners, double qualityLevel, double minDistance,
                                      InputArray mask=noArray(), int blockSize=3,
                                      bool useHarrisDetector=false, double k=0.04 );

自定义使用函数（以方便createTrackbar的响应）如下：

 void cornerShiTomasi_demo( int, void* )
 {
   if( maxCorners < 1 ) { maxCorners = 1; }
   /// Parameters for Shi-Tomasi algorithm
   vector corners;
   double qualityLevel = 0.01;
   double minDistance = 10;
   int blockSize = 3;
   bool useHarrisDetector = false;
   double k = 0.04;
   /// Copy the source image
   Mat cormat;
   /// Apply corner detection :Determines strong corners on an image.
   goodFeaturesToTrack( src_gray,
                corners,
                maxCorners,
                qualityLevel,
                minDistance,
                Mat(),
                blockSize,
                useHarrisDetector,
                k );
   /// Draw corners detected
   for( int i = 0; i < corners.size(); i++ ){
       circle( dst_norm_scaled,  corners[i], 5,  Scalar(255), 2, 8, 0 );
       circle( src, corners[i], 4, Scalar(0,255,0), 2, 8, 0 );
   }

   /// Show what you got
   imshow( corners_window, dst_norm_scaled );
   imshow( source_window, src );
 }

 
 

实践

在主函数中定义两个进度条方便调整阈值：

 namedWindow( source_window, CV_WINDOW_AUTOSIZE );
 createTrackbar( ”Threshold: ”, source_window, &thresh, max_thresh, cornerHarris_demo );
 createTrackbar( ”Max  corners:”, source_window, &maxCorners, maxTrackbar, cornerShiTomasi_demo );

 namedWindow( corners_window, CV_WINDOW_AUTOSIZE );
 namedWindow( source_window, CV_WINDOW_AUTOSIZE );
 imshow( source_window, src );

 cornerHarris_demo( 0, 0 );
 cornerShiTomasi_demo( 0, 0 );

这里还需要说的是OpenCV 2.4.2中给的角点检测跟踪的示例代码有些问题，是应为SURF等不再定义在 feature2d模块中，而是legacy和nonfree，所以需要加入引用：

 #include “opencv2/legacy/legacy.hpp”
 #include “opencv2/nonfree/nonfree.hpp”

 

角点检测结果：

蓝色实心点为Harris检测结果，绿色空心圈为goodFeaturetoTrack检测结果。

M特征值分解后每个像素点相减的图（也就是Harris阈值判断的图）如下：

黑色实心点为Harris阈值检测结果，白色空心圈为阈值为27时Shi-Tomasi检测结果。

4、FAST角点检测算法

Smith 和 Brady在1997年提出了一种完全不同的角点提取方法，即“SUSAN (Smallest UnivalueSegment AssimilatingNucleus)”提取算子。SUSAN 提取算子的基本原理是，与每一图像点相关的局部区域具有相同的亮度。如果某一窗口区域内的每一像元亮度值与该窗口中心的像元亮度值相同或相似，这一窗口区域将被称之为“USAN”。计算图像每一像元的“USAN”，为我们提供了是否有边缘的方法。位于边缘上的像元的“USAN”较小，位于角点上的像元的“USAN”更小。因此，我们仅需寻找最小的“USAN”，就可确定角点。该方法由于不需要计算图像灰度差，因此，具有很强的抗噪声的能力。


Edward Rosten and TomDrummond 在2006年提出了一种简单快速的角点探测算法，该算法检测的角点定义为在像素点的周围邻域内有足够多的像素点与该点处于不同的区域。应用到灰度图像中，即有足够多的像素点的灰度值大于该点的灰度值或者小于该点的灰度值。


考虑下图中p点附近半径为3的圆环上的16个点，一个思路是若其中有连续的12个点的灰度值与p点的灰度值差别超过某一阈值，则可以认为p点为角点。

这一思路可以使用机器学习的方法进行加速。对同一类图像，例如同一场景的图像，可以在16个方向上进行训练，得到一棵决策树，从而在判定某一像素点是否为角点时，不再需要对所有方向进行检测，而只需要按照决策树指定的方向进行2-3次判定即可确定该点是否为角点。