堆的构建， 以及堆排序的c++实现
堆是一种数据结构，就是每个节点根据某种规则排序， 从根节点往下都符合某种规律，
根节点的值比所有节点的值都大， 称为最大堆；
根节点的值比所有节点的值都小， 称为最小堆；
堆排序 step：
一）建树部分
1. 找到一个树的最后一个非叶节点， 计算公式为 (n-1) / 2， 然后遍历树的每个非叶节点，使其符合堆的规则
红圈为最后一个 非叶 子节点
void make_heap(int *a, int len)
{
for(int i = (len-1)/2; i >= 0; --i) //遍历每个 非叶子节点
adjust_heap(a, i, len);//不用考虑那么多， 用面向对象的思乡去考虑，
} //这个函数的作用就是用来使 当前节点的子树 符合 堆的规律2. 要使某节点的当前节点的字数符合 堆规律，需要以下操作：
void adjust_heap(int* a, int node, int size)
{
int left = 2*node + 1;
int right = 2*node + 2;
int max = node;
if( left < size && a[left] > a[max])
max = left;
if( right < size && a[right] > a[max])
max = right;
if(max != node)
{
swap( a[max], a[node]); //交换节点
adjust_heap(a, max, size); 很关于这里递归的解释请看下面
}
}
90 和 7交换后， 发现 7 不能管住 原来90的两个儿子， 那怎么办呢？？那就继续调用adjust() 让他符合
所以需要递归。
到此为止
这个整个树都符合 堆的规律了， 最大堆就已经建造好了。
二）排序部分
现在我们需要把最大堆中的元素排降序， 该如何呢 ？？？
将堆的顶部，与最后一个元素交换。 此时除了最后一个元素外， 剩下元素所组成的树已经不是 堆了。（因为此时顶部的元素可能比较小）。 所以， 要将剩下的元素通过 adjust函数调整成 堆。
然后继续将剩余元素中的最后一个元素 与 新堆的顶部交换 。。。。。。
代码如下：
for(int i = len - 1; i >= 0; i--)
{
swap(a[0], a[i]); // 将当前最大的放置到数组末尾
adjust_heap(a, 0 , i); // 将未完成排序的部分继续进行堆排序
}完整代码如下：
#include
using namespace std;
void adjust_heap(int* a, int node, int size)
{
int left = 2*node + 1;
int right = 2*node + 2;
int max = node;
if( left < size && a[left] > a[max])
max = left;
if( right < size && a[right] > a[max])
max = right;
if(max != node)
{
swap( a[max], a[node]);
adjust_heap(a, max, size);
}
}
void heap_sort(int* a, int len)
{
for(int i = len/2 -1; i >= 0; --i)
adjust_heap(a, i, len);
for(int i = len - 1; i >= 0; i--)
{
swap(a[0], a[i]); // 将当前最大的放置到数组末尾
adjust_heap(a, 0 , i); // 将未完成排序的部分继续进行堆排序
}
}
int main()
{
int a[10] = {3, 2, 7, 4, 2, -999, -21, 99, 0, 9 };
int len= sizeof(a) / sizeof(int);
for(int i = 0; i < len; ++i)
cout << a[i] << ' ';
cout << endl;
heap_sort(a, len);
for(int i = 0; i < len; ++i)
cout << a[i] << ' ';
cout << endl;
return 0;
}
然而堆排序中的几个函数，还是可以通过优化来提升 时间复杂度的。比如 adjust（）函数的优化
如果在用 adjust在调整最大堆时， 交换需要以下操作：
temp = a[node];
a[node] = a[max];
a[max] = temp;
需要操作三次，100000次 的交换需要操作 300000次。太过于耗时。所以我们可以做类似于插入排序的优化。
if( 节点的某一个儿子 > 节点本身 )
用 temp 把儿子存起来， 并把节点赋值给儿子；
用temp上浮一层到节点的位置， 继续执行判断， 这样一层层不停的上浮。直到不符合条件
if( temp < 同一层的兄弟节点 || temp < 父亲节点）
把 temp 赋值给当前层的元素；
这样省去了每次的交换， 100000的操作只需要操作100000次。大大提高了效率
本人才疏学浅，孤陋寡闻（略去一万字），有错误请指出。