CSU2021 Exponial 指数循环节定理

CSU2021 Exponial

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题面:

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• 上图为Exponial(5) 。
• 给一个 n 和 m 求形如 Exponial(5) 的 Exponial(n) % m 的值 。

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解题思路：

• 指数降幂公式 ：
  
• 公式在 K > phi（m）时成立，所以前 5 个 n 要特判。

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AC代码:

#include
#include
#include
using namespace std;
#define rep(i,l,p) for(int i=l;i<=p;i++)
#define fread() freopen("in.txt","r",stdin)
#define sf scanf
#define pf printf
typedef long long ll;
ll n,m;
int mod;
int phi(int n){
    int ans = n;
    for(int i=2;i<=sqrt(n);i++){
        if(n%i == 0){
            ans = ans /i * (i-1);
            while(n%i == 0) n /= i;
        }
    }
    if(n > 1) ans = ans / n * (n-1);
    return ans;
}
long long kpow(long long a,long long x,long long p){
    long long res = 1;
    while(x){
        if(x & 1) res = res * a%p;
        a = (long long)a*a%p;
        x >>= 1;
    }
    return res;
}
ll solve(int n,ll m){
    if(m ==1) return 0;
    if(n == 1) return 1%m;
    else if(n == 2) return 2%m;
    else if(n==3) return 9%m;
    else if(n==4) return kpow(4,9,m);
    long long t = phi(m);
    return kpow(n,solve(n-1,t)+t,m);

}
int main(int argc, char const *argv[])
{
    while(~sf("%lld%lld",&n,&m)){
        mod = phi(m);
        ll ans = 1;

        pf("%lld\n",solve(n,m));
    }
    return 0;
}