[SHOI2015]聚变反应炉[树dp、贪心]

题意

给定一棵 \(n\) 个点的树，每个点有一个启动能量 \(d\) 和传递能量 \(c\) ，如果一个点被启动了，就会向和他直接相连的点发送 \(c\) 的能量，初始所有节点能量为0，问最少多少能量才能启动所有节点。

分析

• 定义状态 \(f_i\) 表示先激活父亲再激活 \(i\) ，\(g_i\) 表示先激活 \(i\) 再激活父亲。
• 对于前50分，容易发现对于每个 \(i\) 来说， \(f\) 和 \(g\) 的差值最多为1，因为 \(f\) 除了父亲的贡献，子树内的选择可以复制 \(g\) 。
  • 如果 \(f_i = g_i\) (父亲一定不传能量)，那么一定选择 \(g\) ，这样还 \(i\) 还可以向父亲贡献；
  • 如果 \(g_i-f_i=1\) (父亲一定传能量)，一定选择 \(f\) ，这样 \(i\) 和父亲之间稳定传输了1能量，反过来不一定。
• 对于后50分，考虑对于所有 \(i\) 的子节点进行一个dp，定义 \(h_i\) 表示一共收到了来自儿子的 \(i\) 点能量的最小花费。复杂度 \(O(n^2)​\)。

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