论文：Deep Ranking Model by Large Adaptive Margin Learning for Person Re-identification
文章主要提出了一种基于pairwise的，自适应调整margin的损失函数，在此基础上提出了一个多分支的行人重识别的模型。
自适应margin loss
假设$X=\{X_n\}_{n=1}^N$是训练样本，其中$X_n=\{X_A^n,X_B^n\}$表示第$n$个行人的训练样本，$X_n$包含了行人摄像头$A$和$B$下的图片的数据，进一步，$X_A^n=\{x_A^{n,i}\}_{i=1}^{A_n}，X_B^n=\{x_B^{n,j}\}_{j=1}^{B_n}$，其中的$x_A^{n,i}$和$x_B^{n,j}$分别是第$i$个行人在$A$和$B$两个摄像头下的第$i$和第$j$张图片。用$D(x_A^{i,k},x_B^{j,s})$表示两张图片特征的欧氏距离的平方。
文章中提出的自适应margin的loss包含了两部分，一部分是相似度损失，一部分是正则项，即
$$L=L_S(X,W,b)+\lambda R(W,b)$$
在pairwise的损失中，我们的目的是让正负样本对之间存在一个比较大的间隔，在一个batch中，我们用$X_A^g$表示摄像头$A$下具有性质$g$的样本的集合，我们希望的是同一个人的两张照片$x_A^{i,k}$和$x_B^{i,s}$的差别尽可能小，即$D(x_A^{i,k},x_B^{i,s})$最好是可以小于一个自适应的up-margin $M_p$，而对于两个不同的人$x_A^{i,k}$和$x_B^{j,s}$，二者的距$D(x_A^{i,k},x_B^{j,s})$应该大于一个自适应的down-margin $M_n$
也就是说，我们的目标是
$$ \begin{align*} D(x_A^{i,k},x_B^{j,s})&
我们使用如下的方法来自适应确定两个margin
$$ \begin{align*} M_p&=\frac{1}{\mu}(1-\exp({-\mu d)});\\ M_n&=\frac{1}{\gamma}\log{(1+\exp{(\gamma s)})} \end{align*} $$
其中的mean positive distance $s$ 和mean negative distance $d$的定义如下
$$ \begin{align*} s&=\frac{1}{N}\sum_{s=1}^{N}{D(x_A^{i,k}, x_B^{j,s})},\text{if}\quad i=j\\ d&=\frac{1}{N}\sum_{s=1}^{N}{D(x_A^{i,k}, x_B^{j,s})},\text{if}\quad i\neq j \end{align*} $$
进一步，我们记$M_p=M_\tau-M_c,M_n=M_\tau+M_c$，则上面的约束条件可以统一写成
$$ M_c-y_{i,j}(M_\tau-D(x_A^{i,k}-x_B^{j,s}))<0 $$
这里$M_\tau>M_c$且
$$ y_{i,j}=\begin{cases} 1, \text{if}\quad i=j\\ -1,\text{else} \end{cases} $$
所以$L_S$可以写成
$$ L_S=\sum_{i,j=1}^{N}\{\max{M_c-y_{i,j}(M_\tau-D(x_A^{i,k},x_B^{j,s})),0\}} $$
正则项部分文章采用的是$L_2$正则
$$R=\sum_{m=1}^{M}{\lVert W^{(m)}\rVert_F^2+\lVert b^{(m)}\rVert_F^2}$$
网络结构
