区间动态规划

区间动态规划

所谓区间动规，顾名思义，就是在一段区间上进行的动态规划。通常由一个二维数组dp[i][j]表示。一般i，j 的含义有以下几种。

• 表示从 i 个物品到第 j 个物品的最优值
• 表示从 i 开始，数据规模为 j 时的最优值
• 表示前 i 个物品，分成 j 段时的最优值
• …

这几个是我做题时常见的几种下标的含义，当然还有很多很多种，i j 的含义是灵活多变的，根据题意来构造合适的dp数组，甚至有的题可以扩展成三维数组，也可以压缩成一维数组。

一般的写作模板如下

for(int len = 2;len <= n;len ++ ){
	for(int i = 1;i <= n;i ++){
		int j = i + len - 1;
		for(int k = i + 1;k <= j;k ++ ){
			dp[i][j] = max/min(dp[i][k] + dp[k][j],dp[i][j]);
		}
	}
}

空谈误国，实干兴邦

下面是我写过的几个区间动规的题目，仅供参考（点击即可查看）

• 游艇租用问题
• 石子合并问题
• 四柱汉诺塔问题
• 删数问题
• 最大k乘积问题
• 最大的算式