插补搜寻法之算法分析及实现

插补搜寻简介

插补方式有:直线插补,圆弧插补,抛物线插补,样条线插补等，我们这里用到的是直线插补。

直线插补（Llne Interpolation）这是车床上常用的一种插补方式，在此方式中，两点间的插补沿着直线的点群来逼近，沿此直线控制刀具的运动。

对于一个有序数组，一般我们可以使用二分查找发查找某一个元素，这里介绍另一种方法，插补（Interpolation）搜寻法。和二分查找直接用中间的元素和要找的元素比较不一样，该算法利用数据分布近似直线来做比例运算，求得一个索引和要找的元素比较。

如果却搜寻的资料分布平均的话，可以使用插补搜寻法来进行搜寻，在搜寻的对象比较多时，插补搜寻法会比二分搜寻法来的快速。有的书上说插补查找算法比二分查找速度快，我在同一台机器上使用百万级数据测试发现，事实上并不是这样。插补查找可能收敛的速度的确比二分快一些，但是它的运算过程中用到了乘法和除法这些耗时的运算，所以实际效果并没有二分查找的速度快。

插补搜寻算法分析

插补搜寻法是以资料分布的近似直线来作比例运算，以求出中间的索引并进行资料比对，如果取出的值小于要寻找的值，则提高下界，如果取出的值大于要寻找的值，则降低下界，如此不断的减少搜寻的范围，所以其本原则与二分搜寻法是相同的，至于中间值的寻找是透过比例运算，如下所示，其中K是指定要寻找的对象， 而m则是可能的索引值：

假设数组为a,下届为low,上届为high,要找的元素的K，则求得中间值为m
在二分查找中,m = low + (high - low) /2;
在插补查找中,m = low + (high - low) * (K - a[low]) / (a[high] - a[low])。

插补搜寻算法实现（C/OC）

#define MAX 100
#define SWAP(x,y) {int t; t = x; x = y; y = t;}

//主程序（C/OC）
int number[MAX] = {0};
int i, find;
srand(time(NULL));                      //产生随机数种子
for(i = 0; i < MAX; i++) {              //产生随机数组
    number[i] = rand() % 100;
}
quicksort(number, 0, MAX-1);            //快速排序，是数组变成有序的

printf("数列：");
for(i = 0; i < MAX; i++)
    printf("%d ", number[i]);
find = 11;                              //被搜索的数字
if((i = intsrch(number, find)) >= 0)    //调用插入排序法
    printf("\n找到数字于索引 %d ", i);
else
    printf("\n找不到指定数");
printf("\n"); 

//插补搜寻法
int intsrch(int number[], int find) {   
    int low, mid, upper;
    
    low = 0;
    upper = MAX - 1;
    
    while(low <= upper) {
        mid = (upper-low)*
        (find-number[low])/(number[upper]-number[low])
        + low;                          //核心算法的实现
        if(mid < low || mid > upper)    //为找到，查询结束
            return -1;
        
        if(find < number[mid])
            upper = mid - 1;
        else if(find > number[mid])
            low = mid + 1;
        else                            //查询成功
            return mid;
    }
    
    return -1;
}

//快速排序法
void quicksort(int number[], int left, int right) { 
    int i, j, k, s;
    
    if(left < right) {
        s = number[(left+right)/2];                 //以中间值为基准
        i = left - 1;
        j = right + 1;
        
        while(1) {
            while(number[++i] < s) ;                // 向右找
            while(number[--j] > s) ;                // 向左找
            if(i >= j)
                break;
            SWAP(number[i], number[j]);
        }
        
        quicksort(number, left, i-1);               // 对左边进行递回
        quicksort(number, j+1, right);              // 对右边进行递回
    } 
}