狄克斯特拉算法--基于python

问题：寻找从起点到终点的最短路径。

关系图如下：
解决思路：
　　建立三张散列表。graph 存储关系图；costs 存储各个节点的开销（开销是指从起点到该节点的最小的权重）；parents 存储各个节点的父节点是谁。
　　创建一个数组用来存储已经处理过的节点 processed。
　　查看所有节点，只要有节点未处理就循环以下过程：
　　　（1） 获取开销最小的节点，就是离起点最近的节点。
　　　（2） 计算经过该节点到达他全部邻居的开销。
　　　（3） 若这个开销小于原本他自己记录中的开销，就更新邻居的开销和邻居的父节点。
　　　（4） 将这个节点添加到已经处理的数组中。
代码（有详细注释）：

# -*-coding:utf-8-*-
# 用散列表实现图的关系
graph = {}
graph["start"] = {}
graph["start"]["a"] = 6
graph["start"]["b"] = 2
graph["a"] = {}
graph["a"]["end"] = 1
graph["b"] = {}
graph["b"]["a"] = 3
graph["b"]["end"] = 5
graph["end"] = {}
 
# 创建节点的开销表，开销是指从start到该节点的权重
# 无穷大 
infinity = float("inf")
costs = {}
costs["a"] = 6
costs["b"] = 2
costs["end"] = infinity
 
# 父节点散列表
parents = {}
parents["a"] = "start"
parents["b"] = "start"
parents["end"] = None
 
# 已经处理过的节点，需要记录
processed = []
 
# 找到开销最小的节点
def find_lowest_cost_node(costs):
	# 初始化数据
	lowest_cost = infinity
	lowest_cost_node = None
	# 遍历所有节点
	for node in costs:
		# 该节点没有被处理
		if not node in processed:
			# 如果当前节点的开销比已经存在的开销小，则更新该节点为开销最小的节点
			if costs[node] < lowest_cost:
				lowest_cost = costs[node]
				lowest_cost_node = node
	return lowest_cost_node
 
# 找到最短路径
def find_shortest_path():
	node = "end"
	shortest_path = ["end"]
	while parents[node] != "start":
		shortest_path.append(parents[node])
		node = parents[node]
	shortest_path.append("start")
	return shortest_path
 
 
#寻找加权的最短路径
def dijkstra():
	# 查询到目前开销最小的节点
	node = find_lowest_cost_node(costs)
	# 只要有开销最小的节点就循环
	while node is not None:
		# 获取该节点当前开销
		cost = costs[node]
		# 获取该节点相邻的节点
		neighbors = graph[node]
		# 遍历这些相邻节点
		for n in neighbors :
			# 计算经过当前节点到达相邻结点的开销,即当前节点的开销加上当前节点到相邻节点的开销
			new_cost = cost + neighbors[n]
			# 如果计算获得的开销比原本该节点的开销小，更新该节点的开销和父节点
			if new_cost < costs[n]:
				costs[n] = new_cost
				parents[n] = node
		# 遍历完毕该节点的所有相邻节点，说明该节点已经处理完毕
		processed.append(node)
		# 去查找下一个开销最小的节点，若存在则继续执行循环，若不存在结束循环
		node = find_lowest_cost_node(costs)
	# 循环完毕说明所有节点都已经处理完毕
	shortest_path = find_shortest_path()
	shortest_path.reverse()
	print(shortest_path)
		
 
# 测试
dijkstra()

注意：狄克斯特拉算法不适用于权值为负的最短路径问题。