第一章——绪论

1. 数字通信系统的组成

数字通信系统: 用来传输数字消息（信源编码后是数字信号）的系统，在系统信道中传输的信号是连续时间信号，不是数字信号。（例如PAM信号是连续时间的信号，不是取值有限，时间离散的信号）

• 信源编码器：在不损失信息量的情况下，减少冗余（编码量）并变换为二进制数字序列
• 信道编码器：增加冗余，保证信号在信道中的可靠传输（抗干扰、噪声），码率 = $\frac{编码前总码数}{编码后总码数}$（还原编码对应误码）
• 数字调制器：将信息序列映射为对应波形（还原波形对应失真）

通过增大信号发射功率和信道带宽，可以优化信号传输：发射功率增大，抗噪声性能增强，信道带宽增大，减少发射信号频谱的截断效应。

卷积概念

卷：翻转且滑动；积：乘积
由卷积定义式：

相当于把原本重叠的g函数，进行翻转，然后对应相乘相加，对应卷积函数的一个点。在整个卷积函数里，实际是一个滑动取点的过程，用一系列点来描述卷积函数。

在信号分析中的解释（与系统响应的关系）：

$f和g$在T时刻的卷积表示：

在$T$时刻，$t=0$的信号数据要与$T$时刻的系统状态相乘，$t=T$的数据要与$0$时刻的系统状态相乘，以此类推。系统响应是一个终态描述概念，不是瞬时描述概念，线性时不变系统响应可以看成一组权向量对原信号进行线性加权处理。

信道滤波器的带宽要大于输入信号的带宽，不然会产生畸变。
线性时变滤波器，可以看作在不同时刻，系统对应的权向量是不同的，可以用于描述时变多径效应。

Nyquist相关

研究问题： 在带宽一定的信道上，最大的传输速率是多少
奈奎斯特采样定律：我们如果希望同时看到轮子是否旋转和旋转的方向，采样周期要小于整数周期的1/2，采样频率应该大于原始频率的2倍。
波特率（符号速率）： 每秒钟传送码元（符号）的数目，码元（符号）速率的单位为“波特”，常用符号“Baud”表示，简写为“B”，一个数字脉冲就是一个码元。共有$2^k$种脉冲信号，则每个脉冲信号代表$k$个比特。
比特率： 单位时间内可以传输的比特数，单位为bps。比特率 = 波特率$\times$每个符号含的比特数
信道容量： 最高的比特率就叫做这个信道的容量，单位是bps

根据奈奎斯特定理 “理想低通信道的最大传输速率=$2W\ast lo{g}_2^N$，这个公式的速率单位为bps，“2W”即波特数，而$lo{g}_2^N$的意思是一个波特含有几个bit，因为不同的信道中一个波特对应的bit数也是不同的，与N有关。

理解： 也就是理想低通信道（矩形窗）的带宽为$W$，则最大（无码间串扰的情况下）传输波特率为$2W$，换句话说每赫兹带宽的理想低通信道（矩形窗）的最高码元传输速率是每秒2个码元，升余弦信道最大传输波特率为$W$,原因后面进行补充。

结论：

因为上述脉冲形状是一个矩形窗，因此能达到最大脉冲速率

Shannon相关

香农定理：
$C=B\ast lo{g}_2(1+\frac{S}{N})$
C为信道容量，单位为bps，B为带宽，单位为Hz,$\frac{S}{N}$为信噪比

Nyquist公式和Shannon公式的区别

奈奎斯特准则是在给定信道带宽，理想信道的条件下，要求无码间干扰时，求最大速率
香农公式是在给定信道带宽，给定信噪比的条件下，要求误码率为无穷小（无差错传输）时，求最大速率