HDU 6778 Car (分组枚举--＞状压 dp)

HDU 6778 Car (分组枚举–>状压 dp)

注：

本文先分析会tle好想的dfs思路，再看转态 dp

题目：

wa点：

题目说2辆车车牌可能相同，但是车牌相同的车不能算做1辆，依然是2辆。

题意转换：

题意转换：

有10个有价值的物品，分成5组，使得这5组中的最小和值最大，其中10个物品的价值可以是0，每组的数量可以是0。

分析：

<一> 全排列1

由于每组的个数不确定，不容易对每组去枚举。

博客传送门 ，这个博客用的就是对组枚举，首先规定第i组的物品个数肯定会大于第i-1组，这样就能先有 个数明确的组分配，再去选择具体器件

void distrubit1_dfs(){}
...
void distrubit7_dfs(){}
void main()
{
	distrubit1_dfs();
	distrubit2_dfs();
	distrubit3_dfs();
	distrubit4_dfs();
	distrubit5_dfs();
	distrubit6_dfs();
	distrubit7_dfs();
}

<二>全排列2

枚举这10个物品，10个物品有5种选择， $5^{10}$种情况，而这样的话没办法减枝，会t，就是按下面这个写法（我用10个循环也试过，也会tle）

void dfs(int car_id)
{
    if(car_id==10)
    {
        int now=day_sum[1];
        for(int day=1;day<=5;++day) now=min(now,day_sum[day]);
        ans=max(now,ans);
        return;
    }
    for(int day=1;day<=5;++day)
    {
        day_sum[day]+=car[car_id];
        dfs(car_id+1);    //没法剪枝
        day_sum[day]-=car[car_id];
    }
}

<三> 状态dp

随着时间变化的是状态，意味着每刻的状态是可枚举量

由于每种物品只能取一件，那么状态就是由物品是否取了决定。而时间的变化就是day的增加。

也就是说上面全排列的讨论是讨论第1,2，k组分别是有哪些物件，而转态dp讨论的是 第1到第k组时，已经分配了哪些物件。

#include "iostream"
#include "algorithm"
#include "cstring"
#include "vector"
using namespace  std;
const int DAY=6;
const int NUM=1<<10+2;
int car[20];
int n,ans;
int dp[DAY][NUM];  //第day組 转态量为。。的时最小量
void StatusDp()
{
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    dp[0][0]=0x3f3f3f3f;
    for(int day=1;day<=5;++day)
        for(int last=0;last<(1<<10);++last)
        {
            if(dp[day-1][last]==-1)continue;
            for(int wantdo=0;wantdo<(1<<10);++wantdo)
            {
                if(last&wantdo)continue;
                int now=0;
                for(int k=0;k<10;++k)
                {
                    if( (wantdo>>k) &1)now+=car[k];
                }
                dp[day][last|wantdo]=max( dp[day][last|wantdo], min(dp[day-1][last],now ) );
            }
        }
}
int main()
{
//    freopen("in.text","r",stdin);
    int cas;
    scanf("%d",&cas);
    while (cas--) {
        memset(car, 0, sizeof(car));
        scanf("%d", &n);
        for(int tem,i=1;i<=n;++i)
        {
            scanf("%d",&tem);++car[tem%10];
        }
      StatusDp();
        cout<