剑指Offer——面试题33：二叉搜索树的后序遍历序列

题目描述

二叉搜索树的后序遍历序列

算法分析

• 后序遍历的特点：左子树 -> 右子树 -> 根节点
• 二叉搜索树：左子树节点的值都小于根节点，右子树节点的值都大于根节点
• 结合两者的特点就可以发现，比如数组 {7，4，6，5} ，5 是 根节点，7 是右子树，根节点上没有左子树，但 4 比根节点值要小，所以不满足特点，不是二叉搜索树的后序遍历。

程序代码

注意递归结束条件的位置可以多样，不一定在开头

class Solution {
public:
    bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence)
    {
        if(sequence.empty())
            return false;// 二叉搜索树为空，返回 false, 比较奇怪，空树的后序遍历不也为空吗？
         
        int index = 0;
        int length = sequence.size();
        int root_data = sequence[length - 1];
        vector<int> LeftSequence;
        vector<int> RightSequence;
        // 确定左子树
        for(; index < length; index++)
        {
            if(sequence[index] < root_data)
                LeftSequence.push_back(sequence[index]);
            else
                break;
        }
        // 确定右子树
        for(int j = index; j < length-1; j++)
        {
            if(sequence[j] > root_data)
                RightSequence.push_back(sequence[j]);
            else
                return false;
        }
        // 因为认定二叉搜索的后序遍历为空，返回false 
        // 所以递归结束条件在此处
        bool Left = true;
        if(index > 0)
            Left = VerifySquenceOfBST(LeftSequence);
         
        bool Right = true;
        if(index < length-1)
            Right = VerifySquenceOfBST(RightSequence);
        return (Left && Right);
    }
};