矩阵的基本性质

1.矩阵的加法

(1) A+B=B+A
(2) (A+B)+C=A+(B+C)
(3) A+O=A
(4) A+(-A)=O

2.数与矩阵的乘法

(1) k(A+B)=kA+KB
(2) (k+l)A=kA+lA
(3) k(lA)=l(kA)=klA
(4) lA=A
注：A,B均为m*n矩阵，k,l均为实数

3.矩阵的乘法

(1) A(BC)=(AB)C
(2) A(B+C)=AB+AC; (B+C)A=BA+CA
(3) k(AB)=(kA)B=A(kB)
(4) AE=A; EA=A
注：1.矩阵乘法一般不可交换，所以相乘的矩阵的次序不可以随意颠倒
2.当AB=O时，不一定有A=O,或者B=O（O表示零矩阵）
3.矩阵乘法不满足消去律，即当AB=AC时，不一定有B=C

4. 可逆矩阵

(1) 可逆矩阵A的逆矩阵唯一。
(2) 可逆矩阵的逆矩阵任然可逆。
(3) 若A可逆，数x不为0，则xA可逆。
(4) 若A,B为两阶可逆矩阵，则AB也可逆。

注：以上内容摘自线性代数（第五版）同步辅导及习题全解