leetcode1025. 除数博弈

题目：leetcode1025. 除数博弈

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

示例 1：

输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。

示例 2：

输入：3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。

提示：

• 1 <= N <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/divisor-game
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基本思想1：动态规划

• dp[i] ：数字为 i 时，是否获胜
• 状态：每一个数字
• 选择：数字 i 的每一个因数
• 状态转移方程：数字为 i 时，是否获胜取决于 因数为j时，!dp[i - j]

class Solution {
public:
    bool divisorGame(int N) {
        vector<bool> dp(N + 1, false);
        dp[1] = false;
        for(int i = 2; i <= N; ++i){
            for(int j = 1; j < i; ++j){
                dp[i] = dp[i] || (i % j == 0 && !dp[i - j]);
            }
        }
        return dp[N];
    }
};

基本思想2：猜想+分析

数字为奇数时，一定失败；数字为偶数时一定获胜。