程序员面试系列——有符号数的溢出

请看这样一道题：

#include 
#include 

int main(void)
{
    signed char a[1000]={0};
    for(int i=0; i<1000; ++i)
        a[i] = -1 - i;

    printf("%lu\n",strlen(a));
    return 0;
}

请问此程序输出什么？

答案是：255

如果你不信的话，可以亲测。我在ubuntu 64位机上用gcc编译：

gcc -std=c99 test.c

结果是

255

下面我们来分析一下，为什么是这个结果。
人工计算一下，
a[0] = -1
a[1] = -2
a[2] = -3
a[3] = -4
…
a[127] = -128

一般来说，有符号数在机器中以补码表示。所以，signed char类型可以表示的范围是-128到+127。

a[128] 本应该是-129,但是-129超出范围了！

那a[128]到底是多少呢？

我认为，-129可以理解为-128减去1，进一步理解为-128（补码表示为1000 0000）加上-1（补码表示为1111 1111），我们可以用二进制计算一下。

如上图所示，因为位宽只有8位，所以进位被丢弃，结果就是0111 1111，写成十进制就是127. 于是，我们可以继续往下算，

a[0] = -1
a[1] = -2
a[2] = -3
a[3] = -4
…
a[127] = -128
a[128] = 127
a[129] = 126
a[130] = 125
…
a[253] = 2
a[254] = 1
a[255] = 0
a[256] = -1
…

可以观察出，a[0]的值为-1,后面的值依次在前一个值的基础上减1，当a[127]的值为-128的时候，再减去1就成了127.

也就是说，signed char类型可以表示的范围是-128到+127。在最小值-128的基础上减1，就会向下溢出，回到最大值+127。反之，在+127的基础上加1，就会向上溢出，回到最小值-128。

用数轴来表示就是数轴的最右端（+127）和最左端-128连在一起了，构成了一个回路。

好的，我们回到正题，按照上面的分析，a[0]~a[254]的值都不为0，而a[255]的值为0，strlen函数是计算字符串长度的，注意，不包括字符串最后的\0（其ASCII码的值为0），所以答案就是255.

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【参考资料】
[1] C语言深度解剖（第二版）（北京航空航天大学出版社）P13
[2] 深入理解计算机系统 （机械工业出版社）