《笔记——机器学习与物理模型》by鄂维南院士讲座

力学所的郭永怀力学进展讲座笔记
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Machine Learning and Physics-based Modeling-Weinan E
《郭永怀力学进展》讲座-主讲人：鄂维南院士

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1 物理模型PDE

科学研究的两项基本主题：寻求基本原理与解决实际问题

• 从基本原理解决实际问题的三种方法：
  1. 简化模型：
  要表达物理世界的基本规律；
  不能违反基本的物理限制；
  大致普适准确；
  有物理意义
  （比如空气动力学里的欧拉方程；反例：广义的欧拉方程）
  - 如何简化模型？
  物理方法&数学方法
  2.数值方法：
  根本地改变科研的方法，尤其在工程领域
  对于低维问题解决的比较好，但是对于高维问题以及多个自由度（湍流、N-S）解决得不好
  ↑原因：维数灾难CoD
  3.多尺度方法：
  基本思想：借助微观模型解决宏观问题
• 很多问题仍待解决
• 新想法：机器学习解决维数灾难的表现不错，引入ML解决以上问题？
  借助ML来发展一些可解释、可靠的物理模型

2 机器学习介绍

• 目标：尽量逼近目标函数。根据目标函数的函数值是离散/连续分为分类问题/回归问题
  数据集划分：训练&测试集
• ML逼近与经典逼近的差别：
  经典逼近对于高维完全无效
• Monto Carlo方法避免了维数灾难
• 把机器学习根据有无维数灾难分为两类：误差表达式是否包含变量d

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• 目标：微观的物理模型→利用机器学习→一个简化的宏观模型
• 本目标与常见的ML问题的区别性：
  通常的机器学习问题，数据集是给定的，比如Cifar；但是我们这里只有微观的物理模型，没有数据
• 下个定义以便区分：

1. sequential learning：先收集数据再进行学习
2. concurrent learning：数据生成与学习一同进行，“on the fly”的。通过生成的数据improve学习
   这与多尺度模型里的划分概念是一致的

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• 鄂维南院士的工作：“ELT”

1. exploration： 准备数据；先决定这个数据是否需要进行label
2. labeling：准备数据
3. training：
   目标——获得一个最优的、具有绝对代表性的数据集，同时数据量尽可能小（减少计算成本）
   - 下面将给出两个ML的concurrent的例子

4 分子动力学

• 传统困境
  
• 新的范式：
  思路就是用量子力学来产生数据，ML来建造模型
  - 鄂院士的工作：Deep Potential
  整个神将网络是由N个尺度网络合成的，N就是分子的个数