Javascript实现KMP算法

上一篇博客写了BF算法的Javascript实现思路。

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KMP Substring Search

kmp算法的精髓就在于next数组，从而达到跳跃式匹配的高效模式。而next数组的值是代表着字符串的前缀与后缀相同的最大长度,(不能包括自身)。

"前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；

"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。

KMP基本思想

来自知乎网友：逍遥行

角色：

甲：abbaabbaaba
乙：abbaaba

乙对甲说：「帮忙找一下我在你的哪个位置。」

甲从头开始与乙一一比较，发现第 7 个字符不匹配。

要是在往常，甲会回退到自己的第 2 个字符，乙则回退到自己的开头，然后两人开始重新比较。[1]这样的事情在字符串王国中每天都在上演：不匹配，回退，不匹配，回退，……

但总有一些妖艳字符串要花出自己不少的时间。

上了年纪的甲想做出一些改变。于是甲把乙叫走了：「你先一边玩去，我自己研究下。」

甲给自己定了个小目标：发生不匹配，自己不回退。

甲发现，若要成功与乙匹配，必须要匹配 7 个字符。也就是说，就算自己回退了，在后续的匹配流程中，肯定还要匹配自己的第 7 个字符。

当在甲的某个字符 c 上发生不匹配时，甲即使回退，最终还是会重新匹配到字符 c 上。

那干脆不回退，岂不美哉！

甲不回退，乙必须回退地尽可能少，并且乙回退位置的前面那段已经和甲匹配，这样甲才能不用回退。

如何找到乙回退的位置？

「不匹配发生时，前面匹配的那一小段 abbaab 于我俩是相同的」，甲想，「这样的话，用 abbaab 的头部去匹配 abbaab 的尾部，最长的那段就是答案。」

具体来说，
abbaab 的头部有 a, ab, abb, abba, abbaa（不包含最后一个字符。下文称之为「前缀」）
abbaab 的尾部有 b, ab, aab, baab, bbaab（不包含第一个字符。下文称之为「后缀」）
这样最长匹配是 ab，乙回退到第三个字符和甲继续匹配。

「要计算的内容只和乙有关」，甲想，「那就假设乙在所有位置上都发生了不匹配，乙在和我匹配之前把所有位置的最长匹配都算出来（算个长度就行），生成一张表，之后我俩发生不匹配时直接查这张表就行。」

据此，甲总结出了一条甲方规则：

所有要与甲匹配的字符串，必须先自身匹配：对每个子字符串 [0...i]，算出其「相匹配的前缀与后缀中，最长的字符串的长度」。

甲把乙叫了回来，告诉他新出炉的甲方规则。

「小 case，我对自己还不了解吗」，乙眨了一下眼睛，「那我回退到第三个字符和你继续匹配就行了」。

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next数组计算举例

将j导入next函数，即可求得，

j=1时，next[0]=0；（因为在第0位之前是没有数据的，一般直接可以在代码中直接赋值）

j=2时，k的取值为(1,j)的开区间，所以整数k是不存在的，那就是第三种情况，next[2]=1；

j=3时，k的取值为（1，3）的开区间，k从最大的开始取值，然后带入含p的式子中验证等式是否成立，不成立k取第二大的值。现在是k=2，将k导入p的式子中得，p1=p2，即“a”=“b”，显然不成立，舍去。k再取值就超出范围了，所以next[3]不属于第二种情况，那就是第三种了，即next[3]=1；

j=4时，k的取值为（1，4）的开区间，先取k=3，将k导入p的式子中得，p1p2=p2p3，不成立。 再取k=2，得p1=p3，成立。所以next[4]=2；

j=5时，k的取值为（1，5）的开区间，先取k=4，将k导入p的式子中得，p1p2p3=p2p3p4，不成立。 再取k=3，得p1p2=p3p4，不成立。 再取k=2，得p1=p4，成立。所以next[4]=2；

j=6时，k的取值为（1，6）的开区间，先取k=5，将k导入p的式子中得，p1p2p3p4=p2p3p4p5，不成立。 取k=4，得p1p2p3=p3p4p5，不成立。再取k=3，将k导入p的式子中得，p1p2=p4p5，成立。所以next[4]=3；

j=7时，k的取值为（1，7）的开区间，先取k=6，将k导入p的式子中得，p1p2p3p4p5=p2p3p4p5p6，不成立。  再取k=5，得 p1p2p3p4=p3p4p5p6 ，不成立。 再取k=4，得 p1p2p3=p4p5p6 ，成立。所以next[4]=4；

j=8时，k的取值为（1，8）的开区间， 先取k=7，将k导入p的式子中得，p1p2p3p4p5p6=p2p3p4p5p6p7，不成立。  再取k=6，得p1p2p3p4p5=p3p4p5p6p7，不成立。 再取k=5，得p1p2p3p4=p4p5p6p7，不成立。 再取k=4，得p1p2p3=p5p6p7，不成立。 再取k=3，得p1p2=p6p7，不成立。再取k=2，得p1=p7，不成立。k再取值就超出范围了，所以next[3]不属于第二种情况，那就是第三种了，即next[3]=1；

所以结果为：

 

对于上面这种next数组的计算方法，实现起来比较容易。

核心代码

对于字符串：aaaab。它的next数组计算如下：

附上我手算的next数组结果：

源代码可见我GitHub：KMP_next_1

未搞懂的地方

但是相同的代码在C++编译却有不同的效果：

 

对于next数组的求值，正确答案应该是 01234 ，个人对于最后这个数据的求值有点不太懂，源码在我GitHub，希望有大佬可以指点。index_next.html

难道是JavaScript语言有什么不同吗？