约瑟夫环（约瑟夫问题的变形，LA 3882）

只是问最后剩下的是哪个，而没有问具体是怎么删除的，所以不需要完全模拟，只需要模拟编号就好了。

一开始有n个，分别编号为   0,1,2,3,...n-1。

删除第k个，即编号为k-1的那个，那么删除后剩下 0,1,...k-2,k,...,n-1。

然后对n-1个物品重新编号，以便递归调用。


0        n-k

1        n-k+1

...        

k-2     n-2

k        0

...      

n-1     n-k-1


设旧编号为x，新编号为y，那么x=(y+k)%n。

f(n)代表n个物品时最后一个人的编号。

所以f(n)=(f(n-1)+k)%n

递归边界为f(1)=0

在原版问题中，是第1个人开始报数，然后第k个人被删除。即从编号为0的人开始报数，然后编号为k-1的人被删除。

而在这题中是第m个人要先被删除，那么就要从第(m-k+1)个人开始报数，即编号为(m-k+n)%n的人开始报数。

因此答案为((m-k+f(n))%n+n)%n+1。大白书上的答案也是大同小异，只不过我是算出编号然后+1，它是算出第几个然后再把它变成正数。

%n这种东西要特别小心负数。

代码

#include
using namespace std;

int n,k,m;

int f(int n)
{
    if(n==1) return 0;
    return (f(n-1)+k)%n;
}

int main()
{
    while(scanf("%d %d %d",&n,&k,&m)==3&&(n+k+m))
    {
        int ans=(f(n)+m-k+1)%n;
        if(ans<=0) ans+=n;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}