数据结构-树

树(Tree)是n(n>=0)个节点的有限集。n=0时称为空树。在任意一个非空树中：（1）有且仅有一个特定的称为根（Root）的节点；（2）当n>1时，其余节点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1,T2.......Tm,其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树（Sub Tree）.

 

 

结点分类：

结点拥有的子节点树称为结点的度（Degree）.

度为0的结点，称为叶结点或终端节点

度不为0的结点称为非终端节点或分支结点。

除根结点之外，分支结点也成为内部结点。

数的度是数内各结点的度的最大值。

 

结点间的关系

 

结点的子树的根称为该结点的孩子（Child）,相应的，该结点称为孩子的双亲

 

 

线性结构与树结构的比较

 

二叉树

二叉树（Binary Tree）是n(n>=0)个结点的有限集合，该集合或者为空集（称为空二叉树），或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成

下图就是二叉树：

 

 

 

二叉树具有五种基本形态：

1，空二叉树

2，只有一个结点

3，根结点只有左子树

4，根结点只有右子树

5，根结点既有左子树又有右子树

 

特殊的二叉树：

1，斜树：所有的结点都只有左子树的二叉树叫左斜树（上图树2）。所有的结点都只有右子树的二叉树叫右斜树。

2，满二叉树：一个二叉树中，所有的分支结点都有左子树和右子树，并且所有的叶子都在同一层，这样的二叉树称为满二叉树；

3，完全二叉树：对一棵具有n个结点的二叉树按层序编号，如果标号为i(1<=i<=n) 的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中的位置完全相同，则这棵树称为完全二叉树

下图就是一个完全二叉树：

 

注意：

 

 

 

二叉树的性质

-------03.20.193------

 

二叉树性质1：在二叉树的第i层之多有

 

个结点（i>1）

 

二叉树性质2：深度为K的二叉树至多有

 

个结点（k>1）

 

二叉树性质3：对任意一棵二叉树T,如果其终端结点数为n0,度为2的结点数为n2，则n0=n2+1

 

二叉树性质4：具有n个结点的完全二叉树的深度为[log2 n] + 1

二叉树性质5：

 

 

 

二叉树存储结构：

可以顺序存储二叉树，但是顺序存储结构一般只用于完全二叉树。

下面这种以顺序存储二叉树的方式就特别浪费内存空间

 

二叉链表

二叉树每一个结点最多有两个孩子，所以为他设计一个数据域和两个指针域是比较自然的想法，我们称这样的链表叫做二叉链表

 

指针

 

 

遍历二叉树

二叉树的遍历是指从根结点出发，按照某种次序依次访问二叉树中的所有结点，使得每一个结点被访问一次且仅被访问一次；

 

二叉树的遍历方法：

1，前序遍历

        规则：若二叉树为空，则空操作返回，否则先访问根结点，然后前序遍历左子树，再前序遍历右子树。

下图的遍历结果为：ABDGHCEID

2，中序遍历

        规则：若树为空，则空操作返回，否则从根结点开始（注意并不是想访问根结点），中序遍历根结点的左子树，然后访问根结点，最后中序遍历右子树

下图的遍历结果是：GDHBAEICF

3，后序遍历

        规则：若树为空，则空操作返回，否则从左到右先叶子后结点的方式遍历访问左右子树，最后访问根结点

下图的遍历结果是：GHDBIEFCA

 

4，层序遍历

        规则：若树为空，则空操作返回，否则从树的第一层，也就是根结点开始访问，从上而下逐层遍历，在同一层中，按照从左到右的顺序对结点逐个访问

下图的遍历结果是：ABCDEFGHI

 

 

线索二叉树：我们把这种指向前驱和后继的指针称为线索，加上线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树。

 

 

树与森林的遍历：

树的遍历分为两种方式：

        1，一种是先根遍历树，即先访问根结点，然后依次先根遍历根的每棵树。

        2，另一种是后根遍历，即先依次后根遍历每棵树，然后再访问根结点。

 

森林的遍历也分为两种方式：

        1，前序遍历：先访问森林中的第一棵树的根结点，然后再依次先根遍历根的每棵子树，再依次用同样的方式遍历除去每一棵树的剩余树构成的森林。

        2，后序遍历：先访问森林中的每一个棵树，后根遍历的方式遍历每棵子树，然后再访问根结点，再依次同样的方式遍历除去每一棵树的剩余树构成的森林。

 

 

 

赫夫曼（David Huffman,美国数学家