UVA10048 Audiophobia （floyd变形）

题解

输入一个C个点S条边的无向带权图，边权表示该路径上的噪音值，当噪音值太大时，耳膜会受到伤害，所以当你从某点去另外一个点时，总是希望路上经过的最大噪音值最小，输入一些询问，输出这两点之间最大噪音值最小的路径。

直接用floyd算法，但是把加法改成min,min改成max。解释：不管是floyd还是dijkstra，都是基于这样一个事实：对于任意一条至少包含两条边的路径i->j，一定存在一个中间点k，使得i->j的总长度等于i->k,k->j的长度之和。对于不同的点k，i->k,k->j的长度之和可能不同，最后还需要取一个最小值才是i->j的最短路径，把刚才推理中“之和”与“取最小值”换成“取最小值”和“取最大值”，推理仍然适用

代码

#include 
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#include 
#include 
using namespace std;
#define MAX 100005
const int INF = 1000001;
#define LL long long
int cas=1,T;

int d[105][105];
int main()
{
    int n,m,c;
    while (scanf("%d%d%d",&n,&m,&c) && n)
    {
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=n;j++)
            {
                d[i][i]=0;
                d[i][j]=INF;
            }
        for (int i = 1;i<=m;i++)
        {
           int f,t,di;
           scanf("%d%d%d",&f,&t,&di);
           d[f][t]=di;
           d[t][f]=di;     
        }
        for (int k=1;k<=n;k++)
            for (int i = 1;i<=n;i++)
                for (int j = 1;j<=n;j++)
                    d[i][j]=min(d[i][j],max(d[i][k],d[k][j]));

        if (cas!=1)
            printf("\n");  //注意输出格式
        printf("Case #%d\n",cas++);

        for (int i = 0;iint s,e;
            scanf("%d%d",&s,&e);
            if (d[s][e]==INF)
                printf("no path\n");
            else
                printf("%d\n",d[s][e]);
        }

    }
    //freopen("in","r",stdin);
    //scanf("%d",&T);
    //printf("time=%.3lf",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
    return 0;
}