【12年特长生模拟第三题】【DP】尼克的任务

$$尼克的任务$$

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题目

尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成
尼克的一个工作日为$N$分钟，从第一分钟开始到第$N$分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完戍，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去完成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第$P$分钟开始，持续时间为$T$分钟，则该任务将在第$P+T-1$分钟结束
写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间

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输入

输入数据第一行含两个用空格隔开的整数$N$和$K(1\le N\le 10000，1\le K\le 10000)$，$N$表示尼克的工作时间，单位为分钟，$K$表示任务总数
接下来共有$K$行，每一行有两个用空格隔开的整数$P$和$T$，表示该任务从第$P$分钟开始，持续时间为$T$分钟，其中$1\le P\le N$，$1\le P+T-1\le N$

输出

输出文件仅一行，包含一个整数，表示尼克可能获得的最大空暇时间

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输入样例

lignja.in				 
15 6							
1 2
1 6
4 11
8 5
8 1
11 5

输出样例

Lignja.out
4

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解题思路

这题我们用DP来做
设$g[i]$为做还是不做任务
则动态转移方程为$g[i]=max(g[i],g[i+f[t].y])$

程序如下

#include
#include
#include
#include

using namespace std;

int n, k, t;

int g[10001];

struct r
{
	int x, y;
}f[100001];

bool cmp(r a, r b)
{
	return a.x > b.x;
}

int main()
{
	freopen("lignja.in","r",stdin);
	freopen("lignja.out","w",stdout);
	scanf("%d%d", &n, &k);
	for(int i = 1; i <= k; ++i)
		scanf("%d%d", &f[i].x, &f[i].y);
	sort(f + 1, f + 1 + k, cmp);
	t = 1;
	for(int i = n; i >= 1; --i)
	{
		if(f[t].x == i)
		{
			while(t <= k && f[t].x == i)
			{
				g[i] = max(g[i], g[i + f[t].y]);
				t++;
			}
		}
		else g[i] = g[i + 1] + 1;
	}
	
	printf("%d", g[1]);
	return 0;
}