BEST定理：有向图欧拉回路个数（bzoj 3659: Which Dreamed It）

3659: Which Dreamed It

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Description

有n个房间，每个房间有若干把钥匙能够打开特定房间的门。

你会做这么件事情：

最初你在房间1。

每当你到达一个房间，你可以选择该房间的一把钥匙，前往该钥匙对

应的房间，并将该钥匙丢到垃圾桶中。

你希望：最终回到房间1，且垃圾桶中有所有的钥匙。

求方案数。两组方案不同，当且仅当使用钥匙的顺序不同。注意，每

把钥匙都是不同的。

Input

  有多组数据。

对于每组数据第一行输入一个数n，表示房间数。

接下来n行依次描述每个房间：

首先一个数s，表示这个房间的钥匙数目，接下来s个数，分别描述每把

钥匙能够打开的房间的门。

输入以n-0结尾。

Output

对于每组数据，输出方案数，为了方便你的输出，请将答案对1000003取 模。

Sample Input

1

0

2

1 1

1 2

0

Sample Output

1
0

前置技能：有向图生成树个数

欧拉回路：存在一条路径经过所有的边刚好1次

有向图欧拉回路存在充要条件：①图连通；②对于所有点都满足出度=入度

BEST定理：

以x点为起点的欧拉回路个数sum = T[x]*∑(out[i]-1)!

其中T[x]表示以x为根的外向生成树个数，out[i]表示i点的出度，没有边的情况要特判

当然欧拉回路因为是回路所以存在循环同构，例如下图：

1->2；2->1；1->3；3->1

欧拉回路其实只有1种，但是如果算路径走法的话就会有2种

（1点可以先走2再走3，也可以先走3再走2），这个时候sum还要再乘上x点的出度，而这题就是这种情况

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define LL long long
#define mod 1000003
LL Jz[105][105], out[105], jc[200005] = {1};
int main(void)
{
	LL ans, A, B, P, temp;
	int n, i, j, k, m, x;
	for(i=1;i<=200000;i++)
		jc[i] = jc[i-1]*i%mod;
	while(scanf("%d", &n), n!=0)
	{
		memset(Jz, 0, sizeof(Jz));
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d", &m);
			out[i] = m;
			while(m--)
			{
				scanf("%d", &x);
				Jz[i][x]--, Jz[x][x]++;
			}
		}
		if(n==1 && out[1]==0)
		{
			printf("1\n");
			continue;
		}
		n -= 1;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			for(j=1;j<=n;j++)
				Jz[i][j] = (Jz[i+1][j+1]+mod)%mod;
		}
		ans = 1;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			for(j=i;j<=n;j++)
			{
				if(Jz[j][i])
					break;
			}
			if(j!=i)
			{
				ans = mod-ans;
				for(k=i;k<=n;k++)
					swap(Jz[i][k], Jz[j][k]);
			}
			for(j=i+1;j<=n;j++)
			{
				A = Jz[i][i], B = Jz[j][i];
				while(B)
				{
					P = A/B, temp = A, A = B, B = temp%B;
					ans = mod-ans;
					for(k=i;k<=n;k++)
					{
						Jz[i][k] = (Jz[i][k]-P*Jz[j][k]%mod+mod)%mod;
						swap(Jz[i][k], Jz[j][k]);
					}
				}
			}
			ans = ans*Jz[i][i]%mod;
		}
		if(ans==0)
		{
			printf("0\n");
			continue;
		}
		n += 1;
		for(i=1;i<=n;i++)
			ans = ans*jc[out[i]-1]%mod;
		ans = ans*out[1]%mod;
		printf("%lld\n", ans);
	}
	return 0;
}
/*
3
2 2 3
1 1
1 1
*/