【题解】CF1348E：Phoenix and Berries

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首先要发现一个性质
令$suma={\sum }_{i=1}^n{a}_i,sumb同理$
答案的上界$=[\frac{(suma+sumb)}{k}]$
下界$=[\frac{suma}{k}]+[\frac{sumb}{k}]$
上界$<=$下界+1，即要么上界=下界，要么上界=下界+1
证明略，发现这个上界的这个策略可能是达不到的，下界的这个方法是一定可以达到的，所以当上界=下界的时候，直接输出。但是如果上界=下界+1，那么因为下界的策略是取同一类型的，就考虑是否可以通过同一棵树上取一些东西使得取到上界的值

令$suma$%$k=ra,sumb$%$k=rb$
若存在通过同一棵树上取下来这种策略的总数$(xa,xb)$，就是$a$取了$xa$个，$b$取了$xb$个，并且满足$xa$%$k<=ra,xb$%$k<=rb$，那么就能取到上界
把上述条件转化，$xb$%$k=k-(xa$%$k)<=rb$，所以只要存在一个$xa$使得$xa$%$k$属于$[k-rb,ra]$就行了
这个可以用$d{p}_i$表示当前是否存在一个$xa,xa$%$k=i$，用01背包可以求出来
只要存在一个这样的$i$属于$[k-rb,ra]$就能达到上界

接下来证明
$[\frac{suma}{k}]=m0,[\frac{sumb}{k}]=n0$
$[\frac{xa}{k}]=m,[\frac{xb}{k}]=n$
$[\frac{suma-xa}{k}]=m0-m,[\frac{sumb-xb}{k}]=n0-n$
$[\frac{xa+xb}{k}]=\frac{xa+xb}{k}=m+n+1$
成立

Code：

#include 
#define maxn 1010
#define LL long long
using namespace std;
int a[maxn], b[maxn], dp[maxn], n, k;
LL suma, sumb;

inline int read(){
	int s = 0, w = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') w = -1;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) s = (s << 1) + (s << 3) + (c ^ 48);
	return s * w;
}

int main(){
	n = read(), k = read();
	for (int i = 1; i <= n; ++i) suma += a[i] = read(), sumb += b[i] = read();
	if ((suma + sumb) / k == (suma / k + sumb / k)) return printf("%lld\n", (suma + sumb) / k), 0;
	LL r = suma % k, l = k - sumb % k;
	dp[0] = 1;
	for (int t = 1; t <= n; ++t){
		for (int i = k - 1; i >= 0; --i)
			if (dp[i]) for (int j = 1; j < k; ++j)
				if (j <= a[t] && k - j <= b[t]) dp[(i + j) % k] = 1;
		for (int i = l; i <= r; ++i) if (dp[i]) return printf("%lld\n", (suma + sumb) / k), 0;
	}
	printf("%lld\n", suma / k + sumb / k);
	return 0;
}