【蓝桥杯】 算法训练 乘积最大

问题描述
　　今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友$XZ$也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
　　设有一个长度为$N$的数字串，要求选手使用$K$个乘号将它分成$K+1$个部分，找出一种分法，使得这$K+1$个部分的乘积能够为最大。
　　同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
　　有一个数字串：312， 当$N=3，K=1$时会有以下两种分法：
　　312=36
　　312=62
　　这时，符合题目要求的结果是：31*2=62
　　现在，请你帮助你的好朋友$XZ$设计一个程序，求得正确的答案。
输入格式
　　程序的输入共有两行：
　　第一行共有2个自然数$N，K$（6≤$N$≤40，1≤$K$≤6）
　　第二行是一个长度为$N$的数字串。
输出格式
　　输出所求得的最大乘积（一个自然数）。
　　样例输入
　　4 2
　　1231
样例输出
62

个人思路：【动态规划】

可以如下思考，我们用一个二维数组$dp[i][t]$表示前$i$个数有$t$个乘号的值，那么理所当然就有前$j$个数放入$t-1$个乘号，后面$j+1$ 到 $i$构成一个数$v[j+1][i]$这种情况存在($v[i][j]$表示从$i$到$j$构成的数)，那么我们可以得出状态转移方程：

dp[i][t] = max(dp[i][t], dp[j + 1][t - 1] * v[j + 1][i]);

//
#include 
using namespace std;
int n, k;
string str;
long long a[45], dp[45][10], v[45][45]; 
int main() {
	cin >> n >> k;
	cin >> str;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) 
		a[i] = str[i - 1] - '0';
	//得到i到j的数大小
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		for (int j = i; j <= n; ++j) {
			v[i][j] = v[i][j - 1] * 10 + a[j];
		}
	}
	//初始化dp
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		dp[i][0] = v[1][i];
	}
	for (int t = 1; t <= k; ++t) {  //k个乘号
		for (int i = 1; i <= n; ++i) {
			for (int j = 1; j < i; ++j) {
				dp[i][t] = max(dp[i][t], dp[j][t - 1] * v[j + 1][i]);
			}
		} 
	}
	cout << dp[n][k] << endl;
	return 0;
}