三种方法求两个数最大公因数

1.题目描述：

求两个正整数的最大公约数和最小公倍数。
基本要求：1.程序风格良好(使用自定义注释模板)，两种以上算法解决最大公约数问题，提供友好的输入输出。
提高要求：1.三种以上算法解决两个正整数最大公约数问题。
2.求3个正整数的最大公约数和最小公倍数。

2.程序源码及解题原理

（1）相减法（C/C++）

原理：有两整数a和b：
① 若a>b，则a=a-b
② 若a

（2）穷举法（C/C++）

原理：
有两整数a和b：
① i=1
② 若a，b能同时被i整除，则t＝i
③ i++
④ 若 i <= a(或b)，则再回去执行②
⑤ 若 i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束
源码：
#include

改进后求两个数的最大公因数和最小公倍数：

① i= a(或b)
② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，
结束
③ i–，再回去执行②
源码：
#include

多个数的最大公因数：

#include

（3）辗转相除（JAVA）

原理：
用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：
先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；
再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；
又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；
这样逐次用后一个数去除前一个余数，直到余数是0为止。那么，最后一个除数就是所求的最大公约数（如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质数）。
例如：求1515和600的最大公约数，
第一次：用600除1515，商2余315；
第二次：用315除600，商1余285；
第三次：用285除315，商1余30；
第四次：用30除285，商9余15；
第五次：用15除30，商2余0。
1515和600的最大公约数是15。
辗转相除法是求两个数的最大公约数的方法。如果求几个数的最大公约数，可以先求两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数。这样依次下去，直到最后一个数为止。最后所得的一个最大公约数，就是所求的几个数的最大公约数。
Java源码：
package test;

import java.util.Scanner;
public class zuoye {
/**
* @max_num：最大公因数
* @ min_num：最小公倍数
*/
public static void main(String[] args) {
@SuppressWarnings(“resource”)
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int a = sc.nextInt();
int b = sc.nextInt();
System.out.println(max_num(a,b));
System.out.println(min_num(a,b));
}
private static int max_num(int a, int b) {
int max,min;
max=(a>b)?a:b;
min=(a