给定一个字符串，求出其最长的重复子串的长度

题目来源：这是编程珠玑上的一道题目

概念

字符串的前缀和后缀

例如字符串 s =“abcdeabc”
则s的前缀：
“a”，“ab”，“abc”，“abcd”，“abcde”，“abcdea”，“abcdeab”，“abcdeabc”其中除了s字符串本身（“abcdeabc”）之外，其他的前缀为s的真前缀。

s的后缀：
“abcdeabc”,“bcdeabc”，“cdeabc”，“deabc”，“eabc”，”abc”,“bc”，“c”其中除了s字符串本身，其他前缀为s的真后缀。

注：这里前缀和后缀中不包括空字符串

为什么用后缀

对于字符串s，它所有可能的子串为:

其中，1，2，3，4， 5， 6，7，8标识的是字符串s的后缀。

通过观察可知：

• 后缀字符串的前缀已经包含了字符串s的部分子串（例如：abcdeabc 的前缀有
  a，ab，abc，abcd，abcde，abcdea，abcdeab；由图上可知字符串s的子串也包括abcdeabc的前缀）；

• 因此可知，只需要求出字符串s的所有后缀就可间接的表示了s所有的子串；（因为我们的目的就是求出s所有子串中最长的重复子串的长度）

• 那么，可以通过比较字符串的s的后缀中相同的前缀就可以求出s中最长的重复子串。

解题思路

1. 保存s字符串的所有后缀
2. 对所有后缀进行排序（自然排序）
3. 比较排序后的相邻的后缀的最长公共子串（两个后缀从第一个字符开始的就相等得到公共子串），求出最长的公共子串

代码

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

size_t getCommLen(string str1, string str2) {
    size_t i;
    for (i = 0; i < str1.size() && i < str2.size(); i++) {
        if (str1[i] != str2[i])
            break;
    }
    return i;
}
int main()
{
    string str;
    cin >> str;
    vector<string> strs;
    for (size_t i = 0; i < str.size(); i++) {
        strs.push_back(str.substr(i));
    }
    sort(strs.begin(), strs.end());

    size_t maxLen = 0;
    for (size_t i = 0; i < strs.size()-1; i++) {
        size_t len = getCommLen(strs[i], strs[i+1]);
        maxLen = max(maxLen, len);
    }
    cout << maxLen << endl;
    return 0;
}

问题

对于字符串s = “abcdefabcdefabc”求出的最长重复子串的长度为 9。
注意后缀字符串：”abcdefabc”和“abcdefabcdefabc”，很明显这两字符串中有重叠的部分。

所以这个算法并不适用所有的字符串。

时空复杂度

空间复杂度：求长度为n的字符串的后缀，需要O(n)的空间复杂度
时间复杂度：sort调用排序的时间复杂度为O(nlogn)，其他的操作都为O(n)，因此该算法的时间复杂度为O(nlogn)。

参考题目

后缀数组一·重复旋律
后缀数组二·重复旋律2
后缀数组三·重复旋律3