洛谷 P1714 切蛋糕（dp+RMQ）

传送门
首先，很简单的dp方程：

fi=max(si−sj)(j∈[i−m,i])

然后发现 si 与 j 无关，可以提出来：

fi=si−min(sj)(j∈[i−m,i])

发现这个方程可以用数据结构优化，比如线段树，树状数组等等，我这里推荐用st表。
预处理： O(nlogn) 递推： O(n)
代码：

#include
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0;char ch=' ';int f=1;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')f=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
int n,m;
int a[500001];
int s[500001];
int st[20][500001];
inline int query(int l,int r){
    int k=log(r-l+1)/log(2);
    return min(st[k][l],st[k][r-(1<1]);
}
int main(){
    Log[0]=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        Log[i]=Log[i>>1]+1;
    }
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=read();
        s[i]=s[i-1]+a[i];
        st[0][i]=s[i];
    }
    for(int k=1;k<=19;++k){
        for(int i=1;i+(1<1<=n;++i){
            st[k][i]=min(st[k-1][i],st[k-1][i+(1<<(k-1))]);
        }
    }
    int ans=-0x7fffffff;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        int l=i-m;
        if(l<0)l=0;
        int num=s[i]-query(l,i);
        ans=max(ans,num);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}