NOIP2009 最优贸易

 最优贸易

题目描述 Description

C 国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个
城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分
为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。 
C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价
格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。 
商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息
之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城
市的标号从 1~ n，阿龙决定从 1 号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的
过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方
式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另
一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定
这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。 
假设 C 国有 5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路
为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。 



假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4，3，5，6，1。 
阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球，在 3
号城市以 5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。 
阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格
买入水晶球，在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 5。 
现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号
以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

 输入输出格式 Input/output

输入格式：
第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的
数目。 
第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城
市的商品价格。 
接下来 m 行，每行有 3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1，
表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市 x 和城市
y 之间的双向道路。
输出格式：
输出文件 trade.out 共 1 行，包含 1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，
则输出 0。

 输入输出样例 Sample input/output

 

样例输入

5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2

样例输出

5

 

 1 #include 
 2 using namespace std;
 3 const int maxn = 100010;
 4 struct arc{
 5     int to,next;
 6     bool ok;
 7     arc(int x = 0,int y = -1,bool o = false){
 8         to = x;
 9         next = y;
10         ok = o;
11     }
12 }e[1000010];
13 int head[maxn],theMin[maxn],theMax[maxn],value[maxn],tot,n,m;
14 void add(int u,int v,bool a,bool b){
15     e[tot] = arc(v,head[u],a);
16     head[u] = tot++;
17     e[tot] = arc(u,head[v],b);
18     head[v] = tot++;
19 }
20 queue<int>q;
21 bool in[maxn];
22 void spfa(){
23     while(!q.empty()) q.pop();
24     memset(theMin,127,sizeof(theMin));
25     memset(in,false,sizeof(in));
26     theMin[1] = value[1];
27     q.push(1);
28     while(!q.empty()){
29         int u = q.front();
30         q.pop();
31         in[u] = false;
32         for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next){
33             if(e[i].ok && theMin[e[i].to] > min(theMin[u],value[e[i].to])){
34                 theMin[e[i].to] = min(theMin[u],value[e[i].to]);
35                 if(!in[e[i].to]){
36                     in[e[i].to] = true;
37                     q.push(e[i].to);
38                 }
39             }
40         }
41     }
42 }
43 void spfa2(){
44     while(!q.empty()) q.pop();
45     memset(in,false,sizeof(in));
46     memset(theMax,0,sizeof(theMax));
47     theMax[n] = value[n];
48     q.push(n);
49     while(!q.empty()){
50         int u = q.front();
51         q.pop();
52         in[u] = false;
53         for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next){
54             if(e[i^1].ok && theMax[e[i].to] < max(theMax[u],value[e[i].to])){
55                 theMax[e[i].to] = max(theMax[u],value[e[i].to]);
56                 if(!in[e[i].to]){
57                     in[e[i].to] = true;
58                     q.push(e[i].to);
59                 }
60             }
61         }
62     }
63 }
64 int main(){
65     int u,v,o;
66     while(~scanf("%d %d",&n,&m)){
67         for(int i = 1; i <= n; ++i)
68             scanf("%d",value+i);
69         memset(head,-1,sizeof(head));
70         for(int i = tot = 0; i < m; ++i){
71             scanf("%d %d %d",&u,&v,&o);
72             add(u,v,o >= 1,o >= 2);
73         }
74         spfa();
75         spfa2();
76         int ans = 0;
77         for(int i = 1; i <= n; ++i)
78             ans = max(ans,theMax[i] - theMin[i]);
79         printf("%d\n",ans);
80     }
81     return 0;
82 }

View Code

 

 也可以利用tarjan进行缩点后dp。。

 1 #include 
 2 using namespace std;
 3 const int maxn = 100010;
 4 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 5 int low[maxn],dfn[maxn],belong[maxn],w[maxn];
 6 int head[maxn],hd[maxn],f[maxn],g[maxn];
 7 bool sell[maxn],vis[maxn];
 8 int n,m,tot,idx,scc,ans;
 9 struct arc{
10     int to,next;
11     arc(int x = 0,int y = -1){
12         to = x;
13         next = y;
14     }
15 }e[1000001];
16 stack<int>stk;
17 void add(int *head,int u,int v){
18     e[tot] = arc(v,head[u]);
19     head[u] = tot++;
20 }
21 void tarjan(int u){
22     dfn[u] = low[u] = ++idx;
23     vis[u] = true;
24     stk.push(u);
25     for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next){
26         if(!dfn[e[i].to]){
27             tarjan(e[i].to);
28             low[u] = min(low[u],low[e[i].to]);
29         }else if(vis[e[i].to]) low[u] = min(low[u],dfn[e[i].to]);
30     }
31     if(dfn[u] == low[u]){
32         scc++;
33         int v;
34         f[scc] = -INF;
35         g[scc] = INF;
36         do{
37             vis[v = stk.top()] = false;
38             stk.pop();
39             belong[v] = scc;
40             f[scc] = max(f[scc],w[v]);
41             g[scc] = min(g[scc],w[v]);
42         }while(v != u);
43     }
44 }
45 void dp(int u){
46     vis[u] = true;
47     for(int i = hd[u]; ~i; i = e[i].next){
48         if(!vis[e[i].to]) dp(e[i].to);
49         if(sell[e[i].to]) f[u] = max(f[u],f[e[i].to]);
50         sell[u] = sell[u]||sell[e[i].to];
51     }
52     if(sell[u]) ans = max(ans,f[u] - g[u]);
53 }
54 int main(){
55     int u,v,dir;
56     while(!stk.empty()) stk.pop();
57     scanf("%d %d",&n,&m);
58     memset(head,-1,sizeof(head));
59     memset(hd,-1,sizeof(hd));
60     for(int i = 1; i <= n; ++i)
61         scanf("%d",w+i);
62     for(int i = 0; i < m; ++i){
63         scanf("%d %d %d",&u,&v,&dir);
64         add(head,u,v);
65         if(dir == 2) add(head,v,u);
66     }
67     for(int i = 1; i <= n; ++i)
68         if(!dfn[i]) tarjan(i);
69     for(int i = 1; i <= n; ++i){
70         for(int j = head[i]; ~j; j = e[j].next){
71             if(belong[i] != belong[e[j].to]) add(hd,belong[i],belong[e[j].to]);
72         }
73     }
74     sell[belong[n]] = true;
75     memset(vis,false,sizeof(vis));
76     dp(belong[1]);
77     printf("%d\n",ans);
78     return 0;
79 }
80 /*
81 3 2
82 5 3 1
83 1 2 1
84 2 3 1
85 */

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