洛谷P1782 旅行商的背包[多重背包]

题目描述

小S坚信任何问题都可以在多项式时间内解决，于是他准备亲自去当一回旅行商。在出发之前，他购进了一些物品。这些物品共有n种，第i种体积为Vi，价值为Wi，共有Di件。他的背包体积是C。怎样装才能获得尽量多的收益呢？作为一名大神犇，他轻而易举的解决了这个问题。

然而，就在他出发前，他又收到了一批奇货。这些货共有m件，第i件的价值Yi与分配的体积Xi之间的关系为：Yi=ai*Xi^2+bi*Xi+ci。这是件好事，但小S却不知道怎么处理了，于是他找到了一位超级神犇（也就是你），请你帮他解决这个问题。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行三个数n，m，C，如题中所述；

以下n行，每行有三个数Vi，Wi，Di，如题中所述；

以下m行，每行有三个数ai，bi，ci，如题中所述。

 

输出格式：

 

仅一行，为最大的价值。

 

输入输出样例

输入样例#1：

2 1 10
1 2 3
3 4 1
-1 8 -16

输出样例#1：

10

说明

【数据范围】

对于100%的数据，1≤n≤10,000,1≤m≤5,1≤C≤10000,

1≤Wi,Vi,Di≤1000,-1000≤ai,bi,ci≤1000.

【样例解释】

前两种物品全部选走，最后一个奇货分给4的体积，收益为2*3+4*1+-1*16+8*4+-16=10。

时限3s

 

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多重背包 二进制拆分

m很小，爆枚即可

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=1e4+5,INF=1e9;
int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0'; c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,v,w,c,C,m,a,b;
int f[N];
inline void zp(int v,int w){
    for(int j=C;j>=v;j--) f[j]=max(f[j],f[j-v]+w);
}
inline void cp(int v,int w){
    for(int j=v;j<=C;j++) f[j]=max(f[j],f[j-v]+w);
}
inline void mp(int v,int w,int c){
    if(c*v>C){cp(v,w);return;}
    int k=1;
    while(k<c){
        zp(v*k,w*k);
        c-=k;
        k*=2;
    }
    zp(v*c,w*c);
}
int main(){
    n=read();m=read();C=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        v=read();w=read();c=read();
        mp(v,w,c);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        a=read(),b=read(),c=read();
        for(int j=C;j>=0;j--)
            for(int k=0;k<=j;k++) f[j]=max(f[j],f[j-k]+(a*k+b)*k+c);
    }
    printf("%d",f[C]);
}