nssl 1469.W

$Description$

一棵大小为$n$的无根树，给定某些边的颜色和要求的颜色（有的没有要求），你每次可以选择一条路径，将该路径上所有的边颜色取反，求最少操作次数以及此时的最小路径总长度

数据范围：$n\le 10^5$

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$Solution$

树形$dp$，这里强令1为根

设$F[x][0/1]$表示$x$与其父亲相连的那条边是否被翻着时的两答案（即最小操作次数和此时的最小路径总长度，这两个东西是可以一起维护的）

如果我们要求$F[x]$，那必须要把儿子的答案计算过来，再累积上去

于是设$p^{\prime },q^{\prime }$表示处理到$son$之前的所有子树与$x$的边翻转的总次数为偶数/奇数（与$F$同类型，都存储两个答案）
$p,q$表示处理到$son$时的上述值，考虑如何从$p^{\prime },q^{\prime }$转移到$p,q$

显然有方程

$p=min\{p^{\prime }+F[son][0],q^{\prime }+F[son][1](后者操作减一【因为相当于把它们的路径连在一起了】)\}$
$q=min\{p^{\prime }+F[son][1],q^{\prime }+F[son][0]\}$

注意，这里的+表示操作和长度都相加，$min$表示先比较操作，再比较长度，可以手打这个函数

这样，我们就得到了$x$子树的答案，考虑和它的父亲连接起来

注意它和它父亲连接的边是有要求的，如果这条边是不是不能翻的的（即要求与颜色不相同或无要求，当然你也可以预处理）
则$F[i][1]=min\{p+1,q+1(仅限于长度，因为连起来的话操作数不变)\}$
赋值$F[i][1]$复制为无穷大，表示不能过来

如果这条边不是必须翻的（即要求与颜色相同或无要求）
则$F[i][0]=min\{p,q\}$
否则$F[i][0]$赋值为无穷大

最终状态是$F[1][0]$，因为$1$是根，无父亲节点

$Tip$:$q$的初始状态记得调成正无穷

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$Code$

#include
#include
#include
#define LL long long
#define N 100010
using namespace std;int n,l[N],tot,a,b,c,d;
struct node{int next,to,fan;}e[N*2];
struct data{int cz,len;}F[N][2];
data operator +(data a,data b) 
{
	data c;
	c.cz=a.cz+b.cz;
	c.len=a.len+b.len;
	return c;
}
inline data min(data a,data b)
{
	if(a.cz<b.cz) return a;
	if(a.cz==b.cz&&a.len<b.len) return a;
	return b;
}
inline LL read()
{
	LL d=1,f=0;char c;
	while(c=getchar(),!isdigit(c)) if(c=='-') d=-1;f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	while(c=getchar(),isdigit(c)) f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	return d*f;
}
inline void add(int u,int v,int col,int req)
{
	int fan;
	if(col==req) fan=0;else
	if(req==2) fan=2;else fan=1;//判断这条边是否一定要翻
	e[++tot]=(node){l[u],v,fan};l[u]=tot;
	e[++tot]=(node){l[v],u,fan};l[v]=tot;
	return;
}
inline void dfs(int x,int fa,int lx)
{
	data p=(data){0,0},q=(data){1e9,1e9},p1=(data){0,0},q1=(data){1e9,1e9};//初始化
	for(register int i=l[x];i;i=e[i].next)
	{
		int y=e[i].to;
		if(y==fa) continue;
		dfs(y,x,i);
		p=min(p1+F[y][0],(data){q1.cz+F[y][1].cz-1,q1.len+F[y][1].len});
		q=min(p1+F[y][1],q1+F[y][0]);//状态转移
		p1=p;
		q1=q;//记得更新
	}
	if(e[lx].fan!=0) F[x][1]=min((data){p.cz+1,p.len+1},(data){q.cz,q.len+1});
	else F[x][1]=(data){1e9,1e9};
	if(e[lx].fan!=1) F[x][0]=min(p,q);
	else F[x][0]=(data){1e9,1e9};
	return;//更新
}
signed main()
{
	int size = 256 << 20; //250M
    char*p=(char*)malloc(size) + size;
    __asm__("movl %0, %%esp\n" :: "r"(p) );
	n=read();
	for(register int i=1;i<n;i++) a=read(),b=read(),c=read(),d=read(),add(a,b,c,d);
	dfs(1,-1,-1);
	printf("%d %d",F[1][0].cz,F[1][0].len);
}