bzoj1669 [Usaco2006 Oct]Hungry Cows饥饿的奶牛(nlogn求最长不下降子序列)

就是求最长不下降子序列，改进了一下， nlogn 的做法。多记一个d数组，d[k]表示长度为k的不下降子序列末尾元素的最小值。考虑新进来一个元素a[i]：如果这个元素大于等于d[len]，直接让d[++len]=a[i].如果这个元素小于d[len]呢？说明它不能接在最后一个后面了.准确的说，并不是接在谁后面。而是替换掉谁。因为它接在前面的谁后面都是没有意义的，再接也超不过最长的len，所以是替换掉别人。那么替换掉谁呢？就是替换掉那个最该被它替换的那个。也就是在d数组中第一个大于它的。第一个意味着前面的都小于等于它。假设第一个大于它的是d[j]，说明d[1..j-1]都小于等于它，那么它完全可以接上d[j-1]然后生成一个长度为j的不下降子序列，而且这个子序列比当前的d[j]这个子序列更有潜力（因为这个数比d[j]小）。所以就替换掉它就行了，也就是d[j]=a[i]。其实这个位置也是它唯一能够替换的位置（前面的替了不满足d[k]最小值的定义，后面替换了不满足不下降序列）

#include 
#include 
#include 
#define N 5005
using namespace std;
int n,a[N],d[N],len=0;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
    d[++len]=a[1];
    for(int i=2;i<=n;++i){
        if(a[i]>=d[len]) d[++len]=a[i];
        else *upper_bound(d+1,d+len+1,a[i])=a[i];
    } 
    printf("%d\n",len);
    return 0;
}