【提高组NOIP2007】矩阵取数游戏
题目描述
帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素a[i,j] 均为非负整数。游戏规则如下：
每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；
每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；
游戏结束总得分为m次取数得分之和。帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。
输入
输入文件game.in包括n+1行：
第1行为两个用空格隔开的整数n和m。
第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。
输出
输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。
样例输入
Sample Input1:
2 3
1 2 3
3 4 2
Sample Input2:
1 4
4 5 0 5
Sample Input3：
2 10
96 56 54 46 86 12 23 88 80 43
16 95 18 29 30 53 88 83 64 67
样例输出
Sample Output1:
82
【输入输出样例1解释】
第1次：第1行取行首元素，第2行取行尾元素，本次得分为1*21+2*21=6
第2次：两行均取行首元素，本次得分为2*22+3*22=20
第3次：得分为3*23+4*23=56。总得分为6+20+56=82
Sample Output2:
122
Sample Output3:
316994
数据范围限制
【限制】
60%的数据满足：1<=n, m<=30, 答案不超过10^16
100%的数据满足：1<=n, m<=80, 0<=a[i,j]<=1000
思路：
dp
可以发现每一行可以单独处理，答案就是每一行获得的最大分数的和。
要高精度，注意常数优化。
#include
#pragma GCC optimize(3)
#define open(x) freopen(x".in","r",stdin);freopen(x".out","w",stdout);
#define N 100
#define ll long long
using namespace std;
ll base=1000;
ll work(ll b)
{
ll ans=0;
while(b)
{
ans++;
b/=10;
}
return ans;
}
struct bignum
{
ll len;
ll num[100];
bignum(){len=1;memset(num,0,sizeof num);}
void init(){len=1;memset(num,0,sizeof num);}
bool operator < (const bignum &y) const
{
bignum x=*this;
if(x.len < y.len) return 1;
if(x.len > y.len) return 0;
for(ll i=x.len;i>0;i--) if(x.num[i]>y.num[i]) return 0; else if(x.num[i]len=0;
if(b==0)
{
this->len=1;
return *this;
}
while(b)
{
this->num[++(this->len)]=b%base;
b/=base;
}
return *this;
}
bignum operator +(const bignum b)
{
bignum &a=*this,c=bignum();
ll tmp=max(a.len,b.len);
for(ll i=1;i<=tmp;i++)c.num[i]=a.num[i]+b.num[i];
for(ll i=1;i<=tmp;i++){c.num[i+1]+=c.num[i]/base;c.num[i]%=base;}
if(c.num[tmp+1]>0)c.len=tmp+1;else c.len=tmp;
return c;
}
bignum operator *(const ll a)
{
ll tmp=0;
bignum b=*this;
for(ll i=1;i<=b.len;i++)b.num[i]*=a;
for(ll i=1;i<=b.len+3;i++)
{b.num[i+1]+=b.num[i]/base;b.num[i]%=base;}
if(b.num[b.len+3])b.len+=3;else if(b.num[b.len+2])b.len+=2;else if(b.num[b.len+1])b.len+=1;
return b;
}
void print()
{
bignum a=*this;
ll count=work(base)-1,temp=0;
for(ll i=a.len;i>0;i--)
{
temp=work(a.num[i]);
if(i!=a.len)while(temp++0) head=f[i-1][j-1]+make(a[j],i);
f[i][j]=max(head,tail);
}
}
}
int main()
{
open("game");
scanf("%lld%lld",&n,&m);
g[0].num[1]=1;
for(i=1;i<=m;i++)g[i]=g[i-1]*2;
for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++)scanf("%lld",&a[i][j]);
for(i=1;i<=n;i++)
{
dp(a[i]);
t.init();
for(j=0;j<=m;j++)t=max(t,f[m][j]);
ans=ans+t;
}
ans.print();
}