数学建模课后习题

第六章5、6、7题

第五题

[F]=[k][v]
MLT2=[k]LT1
[k]=MT1

f(t,l,m,g,k)=0
[t]=T,[l]=L,[m]=M,[g]=LT2,[k]=MT1;
A3×5=100010001210101
y1=1,y5=0
y⃗ =(1,1/2,0,1/2,0)
y1=0,y5=1
y⃗ =(0,1/2,1,1/2,1)

π1=φ(π2)

其中 π1=tl1/2g1/2,π2=l1/2m1g1/2k

t=lgφ(kl1/2mg1/2)

设模型的对应量为 t,l,m k,g 不变且保证
l1/2m=l1/2m

tt=ll

第六题

f(m,r,p,p0,k)=0
已知

p=p0φ(p0k,r3ρm)

与模型不同有 r,m;
则模型为
p=p0φ(p0k,r3ρm)

r3m=r3m

r=mm3r=1/10003r=r/10

第七题

[k][v]=[F]
[k]=MT1
xc=v2g1,tc=vg1
那么

x¯=xxc=gv2x

t¯=ttc=gvt


dx=v2gdx¯

dt=vgdt¯

dt2=v2g2dt2¯


x˙=dxdt=vdx¯dt¯=vx¯˙x¨=d2xdt2=gd2x¯dt¯2=gx¯¨

又知道
mx¨+kx˙+mg=0mgx¯¨+kvx¯˙+mg=0

x¯¨+εx¯˙+1=0

其中 ε=kvmg
可知 x¯(0)=0,x¯˙(0)=1
k0ε0x¯¨=1x¯˙=t+1x¯=(t+1)t
x=(t+1)tv2g

你可能感兴趣的:(随感)