关于循环群中阶数与（生成元及子群）的计算关系（2009年pku最后一道题，无官方明确给出的标准答案）

1。这里先预热：

 

生成元：小于14，且与14互质的数有1、3、5、7、11、13，则其生成元为：；

子群数目计量：14的因子为：1、2、7、14，则子群有4个，分别为：

2。pku课件一道题的分析：

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2009年真题最后一道：我计算的结果为|G|=4：

设|G|=n,n有m个因子，则有m个子群（根据定理17.13），因为G有且仅有一个非平凡的子群H。

则       G的子群为：G、、H,且

则子群对应阶数为：n, 1, |H|，

则       n的因子为：n, 1, |H|，

又有第一问证明时，我得到|G|必为偶数，则，小于n且仅有一个的偶数，该偶数为2，那么|H|=2,|G|=4。