LeetCode 235/236 LCA问题（Python）

LCA问题

LCA问题定义为，给定一个二叉树，找到树中两个指定节点的最近公共祖先。（来源于LeetCode 236）

最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大 （一个节点也可以是它自己的祖先）。”

如下图所示二叉树：
节点5和节点1的最近公共祖先的节点3，节点5和节点4的最近公共祖先是节点5。

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二叉搜索树

在解决上述问题之前，我们先提一个概念——二叉搜索树。
二叉搜索树，也称二叉查找树（Binary Search Tree），维基百科上对其定义为一棵空树或者具有以下性质的二叉树：

1. 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；
2. 若任意节点的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；
3. 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树；
4. 没有键值相等的节点。

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二叉搜索树的LCA问题（LeetCode 235）

如果把上述LeetCode 236中的二叉树换为二叉搜索树，便得到了二叉搜索树的LCA问题。

简单来说，二叉搜索树是二叉树中一个特例，因此题目在给我们二叉搜索树时，我们一定要往二叉搜索树的特有性质上想。而二叉搜索树最大的特点是 必然满足其左节点< 根节点 <右节点（当然前提是这些节点存在）。

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解题思路

这时，我们就可以利用这个思路来解决问题。
当给定的两节点p,q都小于根节点时，我们就可以直接到左子树里去寻找公共祖先，因为根据上述的性质，肯定和根节点、右子树都没关系了；
同理，当给定的两节点p,q都大于根节点时，我们就可以直接到右子树里去寻找公共祖先；
剩下的情况就只有p,q其一小于或等于根节点，另一大于或等于根节点，这时我们就可以直接判断该根节点是公共祖先。

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递归

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
    	if not root: return
    	
    	# p,q均小于根节点，到左子树里寻找公共祖先
        if p.val < root.val and q.val < root.val:
            return self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
            
        # p,q均大于根节点，到右子树里寻找公共祖先
        if p.val > root.val and q.val > root.val:
            return self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
            
        # p,q其一小于或等于根节点，另一大于或等于根节点，该根节点就是公共祖先
        return root

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循环

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
        
        while root:
        	# p,q均大于根节点，到右子树里寻找公共祖先
            if p.val > root.val and q.val > root.val:
                root = root.right
                
            # p,q均小于根节点，到左子树里寻找公共祖先
            elif p.val < root.val and q.val < root.val:
                root = root.left
                
            # p,q其一小于或等于根节点，另一大于或等于根节点，该根节点就是公共祖先 
            else:
                return root
        
        return

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二叉树的LCA问题（LeetCode 236）

让我们回到最一般的二叉树，当我们失去了二叉搜索树的特有性质时，题目的难度有所提高。
现在不能直接根据节点的值大小，选择性的进行寻找（舍弃左子树或右子树），所以我们每个节点都要考虑到。
但思路其实和上一题是一样的，都是判断节点落在左子树还是右子树，当处于一左一右时，根节点即为公共祖先。

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递归

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
        if not root or p == root or q == root:
            return root
            
        # 递归判断p,q节点是在左子树还是右子树
        left = self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
        right = self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
        # 一左一右，根节点为公共祖先
        if left and right:
            return root
         #在哪个子树便返回哪个子树
        return left if left else right

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2019.8.15 修改部分表述