Victor Miller
Victor Miller

一元四次方程的求根公式

对于一元四次方程：
a x 4 + b x 3 + c x 2 + d x + e = 0 \Large a x^{4}+b x^{3}+c x^{2}+d x+e=0 ax4+bx3+cx2+dx+e=0
记：
{ Δ 1 = c 2 − 3 b d + 12 a e Δ 2 = 2 c 3 − 9 b c d + 27 a d 2 + 27 b 2 e − 72 a c e \Large \begin{cases} \Delta_{1}=c^{2}-3 b d+12 a e \\ \Delta_{2}=2 c^{3}-9 b c d+27 a d^{2}+27 b^{2} e-72 a c e \end{cases} ⎩⎪⎨⎪⎧​Δ1​=c2−3bd+12aeΔ2​=2c3−9bcd+27ad2+27b2e−72ace​
并记:
Δ = 2 3 Δ 1 3 a Δ 2 + − 4 Δ 1 3 + Δ 2 2 3 + Δ 2 + − 4 Δ 1 3 + Δ 2 2 3 3 2 3 a \Large\Delta=\frac{\sqrt[3]{2} \Delta_{1}}{3 a \sqrt[3]{\Delta_{2}+\sqrt{-4 \Delta_{1}^{3}+\Delta_{2}^{2}}}}+\frac{\sqrt[3]{\Delta_{2}+\sqrt{-4 \Delta_{1}^{3}+\Delta_{2}^{2}}}}{3 \sqrt[3]{2} a} Δ=3a3Δ2​+−4Δ13​+Δ22​ ​ ​32 ​Δ1​​+332 ​a3Δ2​+−4Δ13​+Δ22​ ​ ​​
则有：
{ x 1 = − b 4 a − 1 2 b 2 4 a 2 − 2 c 3 a + Δ − 1 2 b 2 2 a 2 − 4 c 3 a − Δ − − b 3 a 3 + 4 b c a 2 − 8 d a 4 b 2 4 a 2 − 2 c 3 a + Δ x 2 = − b 4 a − 1 2 b 2 4 a 2 − 2 c 3 a + Δ + 1 2 b 2 2 a 2 − 4 c 3 a − Δ − − b 3 a 3 + 4 b c a 2 − 8 d a 4 b 2 4 a 2 − 2 c 3 a + Δ x 3 = − b 4 a + 1 2 b 2 4 a 2 − 2 c 3 a + Δ − 1 2 b 2 2 a 2 − 4 c 3 a − Δ + − b 3 a 3 + 4 b c a 2 − 8 d a 4 b 2 4 a 2 − 2 c 3 a + Δ x 4 = − b 4 a + 1 2 b 2 4 a 2 − 2 c 3 a + Δ + 1 2 b 2 2 a 2 − 4 c 3 a − Δ + − b 3 a 3 + 4 b c a 2 − 8 d a 4 b 2 4 a 2 − 2 c 3 a + Δ \Large\begin{cases} x_{1}=-\frac{b}{4 a}-\frac{1}{2} \sqrt{\frac{b^{2}}{4 a^{2}}-\frac{2 c}{3 a}+\Delta}-\frac{1}{2} \sqrt{\frac{b^{2}}{2 a^{2}}-\frac{4 c}{3 a}-\Delta-\frac{-\frac{b^{3}}{a^{3}}+\frac{4 b c}{a^{2}}-\frac{8 d}{a}}{4 \sqrt{\frac{b^{2}}{4 a^{2}}-\frac{2 c}{3 a}+\Delta}}}\\ x_{2}=-\frac{b}{4 a}-\frac{1}{2} \sqrt{\frac{b^{2}}{4 a^{2}}-\frac{2 c}{3 a}+\Delta}+\frac{1}{2} \sqrt{\frac{b^{2}}{2 a^{2}}-\frac{4 c}{3 a}-\Delta-\frac{-\frac{b^{3}}{a^{3}}+\frac{4 b c}{a^{2}}-\frac{8 d}{a}}{4 \sqrt{\frac{b^{2}}{4 a^{2}}-\frac{2 c}{3 a}+\Delta}}}\\ x_{3}=-\frac{b}{4 a}+\frac{1}{2} \sqrt{\frac{b^{2}}{4 a^{2}}-\frac{2 c}{3 a}+\Delta}-\frac{1}{2} \sqrt{\frac{b^{2}}{2 a^{2}}-\frac{4 c}{3 a}-\Delta+\frac{-\frac{b^{3}}{a^{3}}+\frac{4 b c}{a^{2}}-\frac{8 d}{a}}{4 \sqrt{\frac{b^{2}}{4 a^{2}}-\frac{2 c}{3 a}+\Delta }}}\\ x_{4}=-\frac{b}{4 a}+\frac{1}{2} \sqrt{\frac{b^{2}}{4 a^{2}}-\frac{2 c}{3 a}+\Delta}+\frac{1}{2} \sqrt{\frac{b^{2}}{2 a^{2}}-\frac{4 c}{3 a}-\Delta+\frac{-\frac{b^{3}}{a^{3}}+\frac{4 b c}{a^{2}}-\frac{8 d}{a}}{4 \sqrt{\frac{b^{2}}{4 a^{2}}-\frac{2 c}{3 a}+\Delta}}} \end{cases} ⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧​x1​=−4ab​−21​4a2b2​−3a2c​+Δ ​−21​2a2b2​−3a4c​−Δ−44a2b2​−3a2c​+Δ ​−a3b3​+a24bc​−a8d​​ ​x2​=−4ab​−21​4a2b2​−3a2c​+Δ ​+21​2a2b2​−3a4c​−Δ−44a2b2​−3a2c​+Δ ​−a3b3​+a24bc​−a8d​​ ​x3​=−4ab​+21​4a2b2​−3a2c​+Δ ​−21​2a2b2​−3a4c​−Δ+44a2b2​−3a2c​+Δ ​−a3b3​+a24bc​−a8d​​ ​x4​=−4ab​+21​4a2b2​−3a2c​+Δ ​+21​2a2b2​−3a4c​−Δ+44a2b2​−3a2c​+Δ ​−a3b3​+a24bc​−a8d​​ ​​

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  • 错误的日期格式可能导致走nginx proxy cache时不能进行304响应 jinnianshilongnian cache
    昨天在整合某些系统的nginx配置时，出现了当使用nginx cache时无法返回304响应的情况，出问题的响应头： Content-Type:text/html; charset=gb2312 Date:Mon, 05 Jan 2015 01:58:05 GMT Expires:Mon , 05 Jan 15 02:03:00 GMT Last-Modified:Mon, 05
  • 数据源架构模式之行数据入口 home198979 PHP架构行数据入口
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  • Linux各个目录的作用及内容 pda158 linux脚本
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    获取源码 从openjdk代码仓库获取(比较慢) 安装mercurial Mercurial是一个版本管理工具。 sudo apt-get install mercurial 将以下内容添加到$HOME/.hgrc文件中，如果没有则自己创建一个： [extensions] forest=/home/lichengwu/hgforest-crew/forest.py fe
  • 将数据库字段转换成设计文档所需的字段 vipbooks 设计模式工作正则表达式
            哈哈，出差这么久终于回来了，回家的感觉真好！         PowerDesigner的物理数据库一出来，设计文档中要改的字段就多得不计其数，如果要把PowerDesigner中的字段一个个Copy到设计文档中，那将会是一件非常痛苦的事情。
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