二分图匹配基本概念

二分图：整个图能被划分为两个点集（X,Y）且在同一点集内的所有点互不相交的图就是二分图。
匹配：在二分子图的边集M中如果M中的每条边的两个端点只有该条边与这两个端点相连，则M称为一个匹配。
匹配边：我们把两个相匹配的点之间的连线称为匹配边。
最大匹配：图中包含边数最多的匹配称为图的最大匹配。
完备匹配：如果有一边的点全都是匹配点，则称这个匹配为完备匹配。
完美匹配：如果所有点都在匹配边上，称这个最大匹配是完美匹配。
最小覆盖： 用最少的点（Ｘ集合或Ｙ集合的都行）让每条边都至少和其中一个点关联。（也就是说每个边至少有一个端点是匹配点）
路径：就是连着的几条边（1—->2—->3就是一条路径）
最小路径覆盖问题：在有向无环图中，用最少的路径条数（不相交的路径，即不仅不能有重合的边，连重合的点都没有）覆盖掉所有顶点。
最大独立集问题： 在Ｎ个点的图G中选出m个点，使这m个点两两之间没有边．求m最大值．（如果图Ｇ满足二分图条件）可以用二分图匹配来做．
关于二分图带权匹配&最大匹配&完备匹配&完美匹配的区分：
带权匹配：使得该二分图的权值和最大（或最小）的匹配。
最大匹配：使得该二分图边数最多的匹配。
完备匹配：使得点数较小的点集中每个点都被匹配的匹配。
完美匹配：所有点都被匹配的匹配。
可知：完美匹配一定是最大匹配和完备匹配。

定理1：最大匹配数 = 最小点覆盖数（这是 Konig 定理）
定理2：最大匹配数 = 最大独立数
定理3：最小路径覆盖数 = 顶点数 - 最大匹配数

无权匹配：匈牙利算法
带权匹配：km算法
【求二分图的最小匹配】
只需把权值取反，变为负的，再用KM算出最大权匹配，取反则为其最小权匹配。