回溯法实现求1-n个自然数中r个数的组合

采用回溯法找问题的解，将找到的组合以从小到大顺序存于a[0]，a[1]，…，a[r-1]
中，组合的元素满足以下性质：

（1）     a[i+1]>a[i]，后一个数字比前一个大；
（2）     a[i]-i<=n-r+1。

算法具体实现如下（以求5个自然数中3个数的组合）：

如图所示：为一个求组合问题的解空间，以深度优先的方式对该树进行遍历，到叶节点是输出一个解，当整棵树遍历完成之后就可以得到问题的所有解：

算法的具体实现如下：

#include 
#include 
#include 

int n;//自然数的个数
int r;
int *com;//存放一个生成的组合用于输出

void backtrack(int k);
void output();

int main(int argc,char **argv)
{
    printf("请输入自然数的个数n和组合个数r\n");
    scanf("%d%d",&n,&r);
    if (r>n)
    {
        printf("输入数据错误!");
        return 0;
    }
    com=(int*)malloc(r*sizeof(int));
    com[0]=1;//组合数是从1开始的 
    backtrack(0);
    return 1;
}

void backtrack(int k)
{
    int i=0;
    int j=0;
    if(k>=r)
    {
        output();//到达叶节点输出结果
        return;
    }else{
        for(j=1;j2;j++)//遍历一个节点下的所有节点
        {
            com[k+1]=com[k]+j;
            backtrack(k+1);//前进 ，递归
            com[k]++;
            backtrack(k);//回溯
        }

    }
}

void output()
{
    int i=0;
    for (i=0;i)
    {
        printf("%d  ",com[i]);
    }
    printf("\n");
}

 

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