破译密码（区间DP）

【问题描述】

　　Lucky得到总部发来的消息，我军特种部队已经截获敌人的一个密码本，但是这个密码本本身是由密码写成的。为了给敌人造成沉重的打击，Lucky必须尽快破译密码。经过一天一夜的探索，Lucky发现敌人密码本实际上记载着一个数列，而最终密码由这个数列经过下列运算得到：

　　1、把数列从小到大排序。
　　2、在排好序的数列中，任选一个数，这个数将把原数列分成左右两个数列（选出的数不在新数列中，并且新数列有可能为空）。
　　3、每个新数列进行第2步操作，直到最后得到的数列长度都为1，即全部变成单个数。
　　4、将第3步得到的每个数*（得到它所需的分拆次数），并累加得到一个和。
　　5、重复2，3，4操作，直到遍历所有的分拆可能，这时，所得的和当中最小的一个就是日军的最终密码。

　　现在Lucky请求你帮助，尽快破译这段密码！（如果你对上述运算规则还一知半解的话，请仔细阅读样例说明）。

【输入格式】

　　第一行为N（N<=1000），表示密码本记录的数列的长度。
　　下一行共有N个数，即敌人密码本记载的数列。

【输出格式】

　　一个整数，即敌人最终密码。

【输入样例】

3
1 3 2

【输出样例】

10

【样例解释】
　　　

【数据范围】

N<=1000，数列元素的值不超过1000000。

之前做的时候题目给的样例有问题，结果我就跟着样例做了，结果WA了。正确做法是区间DP，模型就是石子归并。设f(i,j)=为i到j区间分成左右两个数列所得的最小和，方程为f(i,j)=min(f(i,k-1)+f(k+1,j)+sum[j]-sum[i-1]) i<=k<=j 。但是这样的时间复杂度为O(n^3)，会超时，所以在这种情况下可以用四边形不等式来优化。百度百科：四边形不等式。优化后k的循环次数减少，时间复杂度就比n^3小得多。

#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=1002,inf=2000000000;
int n,a[maxn],d[maxn][maxn],sum[maxn],s[maxn][maxn]; //s(i,j)=f(i,j)所对应的符合要求的k值
//f(i,j)=[i,j]区间分成左右两个数列所得的最小和
//f(i,j)=min(f(i,k-1)+f(k+1,j)+sum[j]-sum[i-1]) i<=k<=j 
int main()
{
    //freopen("1.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+n+1);
    sum[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        d[i][i]=a[i]; 
        s[i][i]=i;
    }
    for(int len=2;len<=n;len++)
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int j=i+len-1;
        if(j>n) continue;
        int t=inf;
        for(int k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];k++) //四边形不等式的优化
        {
            if(t>d[i][k-1]+d[k+1][j])
            t=d[i][k-1]+d[k+1][j],s[i][j]=k; //维护s数组
        }
        d[i][j]=t+sum[j]-sum[i-1];
    }

    printf("%d",d[1][n]);
    return 0;
}