UVa 10054 项链（欧拉路）

【问题描述】

　　我妹妹有一条彩色的漂亮项链。如下图所示，项链中每两个相邻珠子的接触点颜色相同。
　　　　　　　
　　突然有一天，项链断掉了，所有珠子都散开了，滚得到处都是。妹妹找到了所有她能找到的珠子，但是她无法确定是否把珠子都找齐了。她想知道，只用那些已经找到的珠子是否可以穿出一条据有相同特点的项链。如果可以的话，应怎样安排这些珠子的顺序？

　　写一个程序来解决这个问题。

【输入格式】

　　有T组测试数据，每组数据的第一行是一个整数 N（5<=N<=1000），表示珠子的个数。接下来的 N 行每行包含两个整数，即珠子两半的颜色。颜色用 1~50 的整数来表示。

【输出格式】

　　对于每组数据，输出测试数据编号和方案。
　　如果无解，输出 “some beads may be lost”。
　　方案的格式和输入相同，也是一共 N 行，每行用两个整数描述一个珠子（从左到右顺序），其中第一个整数表示左半边颜色，第二个整数表示右半边的颜色。根据题目规定，对于 1<=i<=N-1，第 i 行的第二个数必须等于第 i+1 行上的第一个数，且第 N 行的第二个数必须等于第一行的第一个数（因为项链是环形的）。则如果有多组解，输出第一列字典序最小的。
　　相邻两个数据之间应输出一个空行。

【输入样例】

2
5
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
5
2 1
2 2
3 4
3 1
2 4

【输出样例】

Case #1
some beads may be lost

Case #2
1 2
2 2
2 4
4 3
3 1

【数据范围】

5<=N<=1000

这道题实质上是无向欧拉回路问题，要判断两个条件，一是每个点的度都为偶数，二是图要基连通。满足以上两个条件就可以输出答案。用邻接矩阵比邻接表方便很多。

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=1002;
int T,n,s=maxn,cnt=0,g[52][52],vis[2*maxn],d[maxn];
vector<int>e;

void dfs(int i)
{
    for(int j=1;j<=50;j++)
    {
        if(g[i][j])
        {
            g[i][j]--;
            g[j][i]--;
            dfs(j);
        }
    }
    e.push_back(i);
}

bool check()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(d[i]%2) return 0;
    }

    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dfs(s);
    if(e.size()!=n+1||e[0]!=s) return 0;
    return 1;
}

int main()
{
    //freopen("1.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    for(int k=1;k<=T;k++)
    {
        scanf("%d",&n);
        memset(g,0,sizeof(g));
        memset(d,0,sizeof(d));
        e.clear();
        s=maxn;
        int x,y;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d %d",&x,&y);
            g[x][y]++,g[y][x]++,d[x]++,d[y]++;
            s=min(s,x),s=min(s,y);
        }

        printf("Case #%d\n",k);
        if(check())
        {
            for(int i=e.size()-1;i>0;i--)
            {
                printf("%d %d\n",e[i],e[i-1]);
            }
        }
        else printf("some beads may be lost\n");
        printf("\n");
    }
    return 0;
}