切开蛋糕【dp+贪心】

题目描述

出于某些方面的需求，懒羊羊要把一块N×M的蛋糕切成一个个1×1的小蛋糕。
对于一块蛋糕，我们只能从某条横线或者某条竖线（要在方格线上），而且这蛋糕是不均匀的，从不同的线切割下去要花不同的代价。而且，对于一块蛋糕，切割一次以后就被分割成两块，而且不能把这两块蛋糕拼在一起然后一刀切成四块，只能两块分别再进行一次切割。
现在，给出从不同的线切割所要花的代价，求把整块蛋糕分割成1×1块小方块所需要耗费的最小代价。

输入

输入文件第一行包括N和M，表示长N宽M的矩阵。
第二行包括N-1个非负整数，分别表示沿着N-1条横线切割的代价。
第二行包括M-1个非负整数，分别表示沿着M-1条竖线切割的代价。
输出
输出一个整数，表示最小代价。

样例输入

2 2
3
3

样例输出

9
提示
【数据规模】
对于60%的数据，有$1\le N,M\le 100$；
对于100%的数据，有$1\le N,M\le 2000$。

解题思路：

回顾自己的思路，我觉得这题是：贪心+动态规划
1.首先这题先要利用贪心判断出:如果同为横的切一定是越费力的越先切(越先切代价越小)，竖的也是一样，所以我们只要事先将横的代价从大到小排序，竖的代价从大到小排序，就完成了第一步。
2.可是我们这刀先取横的还是先取竖的呢，这就要用到$dp$的思想了：$dp[i][j]$表示我们切了$i$横刀，$j$竖刀,所得的最小代价.
($ps$:已经切开成两块的木板只能分别分开操作，这样太麻烦——我们可以将它任看做一块，在下次切时将切的代价乘上木块数即可.)
横着切代价：$h[i]\ast (j+1)$
竖着切代价：$s[i]\ast (i+1)$
于是，状态转移方程为：$dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+h[i]\ast (j+1),dp[i][j-1]+s[i]\ast (i+1)$
$Code:$

#include
#define N 2005
using namespace std;
bool cmp(int a,int b)
{
    return a>b;
}
int h[N],s[N],dp[N][N],n,m;//这里数组开得比较大，内存有17744KB QAQ
int main()
{
    //freopen("cut.in","r",stdin);
    //freopen("cut.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    n--;
    m--;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&h[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&s[i]);
    sort(h+1,h+n+1,cmp); //横竖从小到大排序
    sort(s+1,s+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][0]=dp[i-1][0]+h[i];//求横前缀和
    for(int i=1;i<=m;i++) dp[0][i]=dp[0][i-1]+s[i];//求竖前缀和
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+h[i]*(j+1),dp[i][j-1]+s[j]*(i+1));//状态转移方程
    printf("%d\n",dp[n][m]);
}