动态规划入门篇--背包九讲 （中间三讲）

今天讲混合背包，二维费用背包，分组背包三种背包，如果前三种背包你玩的6的话这三种背包还是比较简单的：
首先混合背包：
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

物品一共有三类：
第一类物品只能用1次（01背包）；
第二类物品可以用无限次（完全背包）；
第三类物品最多只能用 si 次（多重背包）；
每种体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

si=−1 表示第 i 种物品只能用1次；
si=0 表示第 i 种物品可以用无限次；
si>0 表示第 i 种物品可以使用 si 次；
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0 0 −1≤si≤1000

先上代码：

#include
#include

using namespace std;

const int N=1010;

int f[N];

int main(){
    //freopen("data.in","r",stdin);
    //freopen("data.out","w",stdout);
    int n,v;
    cin>>n>>v;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int c,w,s;
        cin>>c>>w>>s;
        if(s==-1)//01背包
        {
            for(int j=v;j>=c;j--)
                f[j]=max(f[j],f[j-c]+w);
        }
        else if(s==0)
        {
            for(int j=c;j<=v;j++)
                f[j]=max(f[j],f[j-c]+w);
        }
        else
        {
            for(int j=1;j<=s;j<<=1)
            {
                s-=j;
                for(int k=v;k>=j*c;k--)
                    f[k]=max(f[k],f[k-j*c]+j*w);
            }
            if(s)
            {
                for(int k=v;k>=s*c;k--)
                    f[k]=max(f[k],f[k-s*c]+s*w);
            }
        }
        
    }
    cout<<f[v]<<endl;

    return 0;
}

代码非常的简单，就是将三种背包分开求就可以了，没什么好说的，如果还是看不懂可以看看我前一篇博客或是移步至dd大牛

下面是二位费用背包：

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包，背包能承受的最大重量是 M。

每件物品只能用一次。体积是 vi，重量是 mi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，总重量不超过背包可承受的最大重量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V,M，用空格隔开，分别表示物品件数、背包容积和背包可承受的最大重量。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,mi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积、重量和价值。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0 0 0 0

先上代码：

#include
#include

using namespace std;

const int N=1010;

int f[N][N];

int main(){
    //freopen("data.in","r",stdin);
    //freopen("data.out","w",stdout);
    int n,v,m;
    cin>>n>>v>>m;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int c,t,w;
        cin>>c>>t>>w;
        for(int j=v;j>=c;j--)
            for(int k=m;k>=t;k--)
                f[j][k]=max(f[j][k],f[j-c][k-t]+w);

    }
    cout<<f[v][m]<<endl;
    return 0;
}

没什么好说的，多一个参数多一层循环罢了直接下一题
分组背包
有 N 组物品和一个容量是 V 的背包。

每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。
每件物品的体积是 vij，价值是 wij，其中 i 是组号，j 是组内编号。

求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

输入格式
第一行有两个整数 N，V，用空格隔开，分别表示物品组数和背包容量。

接下来有 N 组数据：

每组数据第一行有一个整数 Si，表示第 i 个物品组的物品数量；
每组数据接下来有 Si 行，每行有两个整数 vij,wij，用空格隔开，分别表示第 i 个物品组的第 j 个物品的体积和价值；
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0 0 0 输入样例
上代码

#include
#include

using namespace std;

const int N=1010;

int f[N];
int c[N],w[N];
int main(){
    //freopen("data.in","r",stdin);
    //freopen("data.out","w",stdout);
    int n,v;
    cin>>n>>v;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int s;
        cin>>s;
        for(int j=0;j<s;j++) cin>>c[j]>>w[j];
        for(int k=v;k>=0;k--)
        {
            for(int j=0;j<s;j++)
            {
                if(k>=c[j]) f[k]=max(f[k],f[k-c[j]]+w[j]);
            }
        }
    }
    cout<<f[v]<<endl;

    return 0;
}

可以看到代码和多重背包很像啊，其实就是调换了下顺序，先遍历体积再遍历每组里面的物体。具体为什么？我也不知道 我们可以通过打表来观察其中的原因，具体原因就是每组只能选一个~~