最长上升子序列

最长上升子序列

描述

一个数的序列bi，当b1 < b2 < … < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, …, aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, …, aiK)，这里1 <= i1 < i2 < … < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

输出

最长上升子序列的长度。

样例输入

7
1 7 3 5 9 4 8

样例输出

4

针对用动态规划解最长上升子序列问题，我们下面举个栗子深入理解一下：

求 2 7 1 5 6 4 3 8 9 的最长上升子序列。我们定义d(i) (i∈[1,n])来表示前i个数以A[i]结尾的最长上升子序列长度。

前1个数 d(1)=1 ，子序列为{2}；

前2个数 7前面有2小于7 d(2)=d(1)+1=2 ，子序列为{2 7}

前3个数 在1前面没有比1更小的，1自身组成长度为1的子序列 d(3)=1 ，子序列为{1}

前4个数 5前面有2小于5 d(4)=d(1)+1=2 ，子序列为{2 5}

前5个数 6前面有2 5小于6 d(5)=d(4)+1=3 ，子序列为{2 5 6}

前6个数 4前面有2小于4 d(6)=d(1)+1=2 ， 子序列为{2 4}

前7个数 3前面有2小于3 d(7)=d(1)+1=2 ，子序列为{2 3}

前8个数 8前面有2 5 6小于8 d(8)=d(5)+1=4 ，子序列为{2 5 6 8}

前9个数 9前面有2 5 6 8小于9 d(9)=d(8)+1=5 ，子序列为{2 5 6 8 9}

d(i)=max{d(1),d(2),……,d(i)} ，

   综上分析过程，我们可以看出这9个数的LIS为：d(9)=5，即最长升序子序列长度为5.

代码

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int MAX=1010;
int a[MAX];
int maxLen[MAX];
int main()
{
    int N;
    cin>>N;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        cin>>a[i];
        maxLen[i]=1;
    }
    for(int i=2;i<=N;i++)
        for(int j=1;ja[j])
                maxLen[i]=max(maxLen[i],maxLen[j]+1);
        }
    cout<<*max_element(maxLen+1,maxLen+N+1)<